【问题描述】 考虑著名找零问题的一般情形：需找零金额为n，最少要用多少面值为d1<d2<…<dm的硬币？ 【输入形式】 第一行一个整数n（ n ≤ 10000 ），表示需找零的金额。 第二行一个整数m（ m ≤ 100 ），表示硬币面值的个数。 第三行为m个整数，表示m个硬币的面值d1<d2<…<dm，其中d1=1。 【输出形式】 找零所需的数量最少的硬币数目。

【问题回答】
这是一个经典的找零问题，可以使用动态规划的方法来解决。首先，我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示找零金额为i时所需的最少硬币数量。

根据题目要求，我们可以初始化dp数组的第一个元素为0，即dp[0]=0。接下来，我们逐步计算dp数组的其他元素。

对于dp[i]，我们可以考虑使用面值为d1、d2、...、dm的硬币进行找零。假设我们选择使用面值为dj的硬币，那么剩余待找零金额为i-dj。因此，dp[i] = min(dp[i-dj]+1)，其中dj属于面值数组中的元素。

最终，dp[n]就是我们要求的答案，即找零所需的数量最少的硬币数目。

下面是一个示例的Python代码实现：

def minCoins(n, m, coins):
    dp = [float('inf')] * (n + 1)
    dp[0] = 0

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(m):
            if coins[j] <= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)

    return dp[n]

# 示例输入
n = 10
m = 3
coins = [1, 2, 5]

# 调用函数并输出结果
result = minCoins(n, m, coins)
print(result)

以上代码的输出结果为2，表示找零金额为10时，最少需要2个硬币。

相关问题

用c++完成考虑著名找零问题的一般情形：需找零金额为n，最少要用多少面值为d1<d2<…<dm的硬币？

这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个一维数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示找零金额为 `i` 时所需要的最少硬币数。

初始状态为 `dp[0] = 0`，即找零金额为 0 时不需要硬币。

对于每个 `i`，我们可以枚举所有硬币面值 `di`，这里需要保证 `di <= i`，并更新状态转移方程：

dp[i] = min(dp[i], dp[i - di] + 1)

其中 `dp[i - di]` 表示找零金额为 `i - di` 时所需要的最少硬币数，加上 1 表示使用一枚面值为 `di` 的硬币。

最终答案为 `dp[n]`。

下面是 C++ 实现代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> dp(n + 1, numeric_limits<int>::max());
    dp[0] = 0;

    vector<int> coins(m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> coins[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < m && coins[j] <= i; j++) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
        }
    }

    cout << dp[n] << endl;

    return 0;
}

其中，`n` 表示需找零金额，`m` 表示硬币面值种类数，`coins` 存储硬币面值。

注意，这里使用了 `numeric_limits<int>::max()` 来初始化数组，表示初始状态为无穷大。

用java写出考虑著名找零问题的一般情形：需找零金额为n，最少要用多少面值为d1<d2<…<dm的硬币？

以下是用Java实现找零问题的代码：

public static int minCoins(int[] coins, int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
            if (coins[j] <= i && dp[i - coins[j]] != Integer.MAX_VALUE) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
            }
        }
    }
    return dp[n];
}

其中，`coins`是硬币面值的数组，`n`是需找零的金额。我们使用一个一维数组`dp`来记录每个金额需要的最小硬币数。对于每个金额`i`，我们遍历硬币面值数组`coins`，如果当前硬币面值`coins[j]`小于等于`i`，并且`i-coins[j]`的最小硬币数不为无穷大，则更新`dp[i]`为`dp[i-coins[j]]+1`，即当前硬币面值`coins[j]`需要的硬币数加上`i-coins[j]`需要的最小硬币数。最后返回`dp[n]`即可。