图的遍历及连通性c语言

A：图的遍历及连通性可以使用C语言来实现。

图的遍历可以使用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种方法。其中，DFS利用栈来实现，BFS则利用队列来实现。

为了遍历整个图，需要从每个顶点开始进行遍历。在DFS中，从某个顶点开始，将其标记为已访问，并将其邻居加入栈中。然后，从栈中弹出一个顶点，将其标记为已访问，并将其未被访问的邻居加入栈中。重复此过程，直到栈为空。在BFS中，从某个顶点开始，将其标记为已访问，并将其邻居加入队列中。然后，从队列中弹出一个顶点，将其标记为已访问，并将其未被访问的邻居加入队列中。重复此过程，直到队列为空。

关于连通性，可以使用DFS来实现。从某个顶点开始进行DFS，统计被标记为已访问的顶点数。若访问完所有顶点后，已被访问的顶点数等于图的顶点数，则说明该图是连通的，否则不连通。

相关问题

图的遍历及连通性DFSc语言代码

以下是一个使用深度优先搜索（DFS）算法遍历图并检查其连通性的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

// 定义图的最大大小
#define MAX_SIZE 100

// 定义图的结构体
typedef struct Graph {
    int num_vertices;  // 图的顶点数
    int num_edges;     // 图的边数
    int adj_matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  // 图的邻接矩阵
} Graph;

// 定义全局变量visited，用于记录节点是否已被访问
bool visited[MAX_SIZE];

// DFS函数，用于遍历图
void DFS(Graph *G, int v) {
    int i;
    visited[v] = true;
    for (i = 0; i < G->num_vertices; i++) {
        if (G->adj_matrix[v][i] == 1 && !visited[i]) {
            DFS(G, i);
        }
    }
}

// 检查图的连通性
bool is_connected(Graph *G) {
    int i;
    // 初始化visited数组
    for (i = 0; i < G->num_vertices; i++) {
        visited[i] = false;
    }
    // DFS遍历图
    DFS(G, 0);
    // 检查visited数组是否全部为true，如果是则说明图是连通的
    for (i = 0; i < G->num_vertices; i++) {
        if (!visited[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    Graph G;
    int i, j;
    // 读入图的顶点数和边数
    scanf("%d %d", &G.num_vertices, &G.num_edges);
    // 初始化邻接矩阵
    for (i = 0; i < G.num_vertices; i++) {
        for (j = 0; j < G.num_vertices; j++) {
            G.adj_matrix[i][j] = 0;
        }
    }
    // 读入图的边
    for (i = 0; i < G.num_edges; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        // 在邻接矩阵中标记两个节点之间有边
        G.adj_matrix[u][v] = 1;
        G.adj_matrix[v][u] = 1;
    }
    // 检查图的连通性
    if (is_connected(&G)) {
        printf("The graph is connected.\n");
    } else {
        printf("The graph is not connected.\n");
    }
    return 0;
}

该代码中定义了一个Graph结构体，表示图的基本信息，包括顶点数、边数和邻接矩阵等。DFS函数使用DFS算法遍历图，在遍历过程中标记visited数组，用于记录节点是否已被访问。is_connected函数用于检查图的连通性，通过调用DFS函数实现遍历，并检查visited数组是否全部为true，以确定图是否连通。最后，在main函数中读入图的基本信息，并调用is_connected函数检查图的连通性。

c语言用邻接矩阵存储图并判断图的连通性

邻接矩阵是一种存储图的方式，可以用一个二维数组表示图的连接情况。对于一个无向图，如果i和j之间有边相连，则邻接矩阵中的第i行第j列和第j行第i列都为1，否则为0。对于一个有向图，如果从i到j有一条有向边，则邻接矩阵中的第i行第j列为1，否则为0。

判断无向图是否连通，可以使用深度优先遍历或广度优先遍历。具体思路是：从任意一个节点开始遍历整个图，如果能够遍历到所有节点，则说明该无向图是连通的。

以下是使用深度优先遍历来实现判断无向图连通性的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100

typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM];  // 存放顶点的数组
    int edge[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  // 存放边的邻接矩阵
    int vertex_num;  // 顶点数
    int edge_num;  // 边数
} Graph;

int visited[MAX_VERTEX_NUM];  // 记录节点是否被访问过

void dfs(Graph G, int v) {
    visited[v] = 1;  // 标记节点v已经被访问过
    for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
        if (G.edge[v][i] && !visited[i]) {  // 如果v和i之间有边相连且i未被访问过
            dfs(G, i);  // 递归访问节点i
        }
    }
}

int is_connected(Graph G) {
    for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
        visited[i] = 0;  // 初始化visited数组
    }
    dfs(G, 0);  // 从任意一个节点开始遍历
    for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
        if (!visited[i]) {  // 如果存在未被访问的节点，则说明该无向图不连通
            return 0;
        }
    }
    return 1;  // 否则说明该无向图是连通的
}

int main() {
    Graph G;
    scanf("%d %d", &G.vertex_num, &G.edge_num);
    for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
        scanf("%d", &G.vertex[i]);
    }
    for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
        for (int j = 0; j < G.vertex_num; j++) {
            G.edge[i][j] = 0;  // 初始化邻接矩阵
        }
    }
    for (int i = 0; i < G.edge_num; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        G.edge[u][v] = G.edge[v][u] = 1;  // 无向图的边是双向的，因此需要同时设置i和j之间的边
    }
    if (is_connected(G)) {
        printf("The graph is connected.\n");
    } else {
        printf("The graph is not connected.\n");
    }
    return 0;
}

对于有向图的连通性判断，可以使用类似的方法，只需要将深度优先遍历改为拓扑排序即可。