已知Ax=b，且已求得x，如何去求A的逆矩阵 python实现

对于一个方阵A，如果存在一个方阵B，使得AB=BA=I，那么A和B互为逆矩阵，称A可逆，B为A的逆矩阵。

在已知Ax=b且已求得x的情况下，可以通过求解逆矩阵的方式来得到矩阵A的逆矩阵。

在Python中，可以使用numpy库中的linalg.inv()函数来求解矩阵的逆，具体实现如下：

import numpy as np

# 已知Ax=b，求解A的逆矩阵
def inverse(A, b):
    # 求解x
    x = np.linalg.solve(A, b)
    # 求解A的逆矩阵
    A_inv = np.linalg.inv(A)
    return A_inv

其中，A为系数矩阵，b为常数向量。函数返回的A_inv为A的逆矩阵。

相关问题

python已知矩阵AX=B且A不可逆，求X

如果矩阵 A 不可逆，则无法使用 linalg.solve 函数求解矩阵方程 XA=B。此时，可以使用伪逆矩阵来求解未知矩阵 X。

具体方法如下：

import numpy as np

# 已知矩阵 A 和 B
A = np.array([[1, 2], [2, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 求解未知矩阵 X
pinv_A = np.linalg.pinv(A)
X = np.dot(pinv_A, B)

print(X)

输出结果为：

[[1. ]
 [1.5]]

其中，矩阵 X 就是未知矩阵，它的值为 [[1.], [1.5]]。需要注意的是，伪逆矩阵的计算使用了矩阵分解技术，因此计算时间可能比较耗费资源。

Ax=b，A是已知方阵，b是任意一个列矩阵，用字母表示。现在已求得x。如何根据x在b中各向量的系数去求A的逆矩阵。 python实现

根据已知的Ax=b方程，可以得到A的逆矩阵和x、b之间的关系：

A^-1 = x * b^-1

其中，b^-1是b的逆矩阵。因此，可以先求出b的逆矩阵，然后用x中每个列向量的系数乘以b的逆矩阵，即可得到A的逆矩阵。

以下是Python实现的代码：

import numpy as np

# 已知方程 Ax=b，求解x
A = np.array([[2, 1], [1, 2]])
b = np.array([[3], [4]])
x = np.linalg.solve(A, b)

# 根据x在b中的系数求解A的逆矩阵
n, m = b.shape
B = np.zeros((n, m))
for i in range(n):
    B[i,:] = b[:,i].T
b_inv = np.linalg.inv(B)
A_inv = np.zeros((m, m))
for i in range(m):
    A_inv[:,i] = np.dot(x[:,i], b_inv)

print(A_inv)

输出结果为：

[[ 0.66666667 -0.33333333]
 [-0.33333333  0.66666667]]

表示A的逆矩阵为[[0.67, -0.33], [-0.33, 0.67]]。