numpy 余弦相似度

numpy库提供了计算余弦相似度的函数`numpy.dot()`和`numpy.linalg.norm()`，可以通过这两个函数来计算余弦相似度。

余弦相似度的计算公式如下：

cosine_similarity = dot(a, b) / (norm(a) * norm(b))

其中，a和b分别是要计算余弦相似度的两个向量。

下面是使用numpy计算余弦相似度的示例代码：

import numpy as np

def cosine_similarity(a, b):
    dot_product = np.dot(a, b)
    norm_a = np.linalg.norm(a)
    norm_b = np.linalg.norm(b)
    similarity = dot_product / (norm_a * norm_b)
    return similarity

# 示例向量
vector1 = np.array([1, 2, 3])
vector2 = np.array([4, 5, 6])

# 计算余弦相似度
similarity = cosine_similarity(vector1, vector2)
print(similarity)

这段代码会输出两个向量的余弦相似度。

相关问题

numpy实现余弦相似度

在NumPy中，可以使用以下代码实现余弦相似度：

import numpy as np

def cosine_similarity(a, b):
    dot_product = np.dot(a, b)
    norm_a = np.linalg.norm(a)
    norm_b = np.linalg.norm(b)
    return dot_product / (norm_a * norm_b)

其中，`np.dot(a, b)`计算了向量a和b的点积，`np.linalg.norm(a)`计算了向量a的L2范数，即：

$$||a||_2=\sqrt{\sum_{i=1}^n a_i^2}$$

最后，将点积除以两个向量的L2范数的乘积即可得到余弦相似度。

Numpy 实现余弦相似度embedding 的NTxent

下面是使用 Numpy 实现余弦相似度的 NTxent 损失的示例代码。

首先，我们需要定义一个嵌入矩阵 $E$，其中每一行代表一个单词的嵌入向量。假设我们有 $N$ 个单词，每个单词的嵌入向量为 $d$ 维，那么 $E$ 的形状将为 $N \times d$。我们可以使用 NumPy 的随机函数生成一个随机的嵌入矩阵：

import numpy as np

N = 10000
d = 300

E = np.random.randn(N, d)

接下来，我们需要选择一些中心单词 $c_i$，以及它们对应的正样本单词 $p_i$ 和负样本单词 $n_i$。我们可以使用 NumPy 的随机函数从嵌入矩阵 $E$ 中随机选择这些单词：

batch_size = 32

c_idx = np.random.randint(N, size=batch_size)
e_c = E[c_idx]

p_idx = np.random.randint(N, size=batch_size)
e_p = E[p_idx]

n_idx = np.random.randint(N, size=(batch_size, 5))
for i in range(batch_size):
    while p_idx[i] in n_idx[i]:
        n_idx[i] = np.random.randint(N, size=5)
e_n = E[n_idx]

接下来，我们可以计算每个中心单词 $c_i$ 和对应的正样本单词 $p_i$ 的余弦相似度：

cos_sim = np.sum(e_c * e_p, axis=1) / (np.linalg.norm(e_c, axis=1) * np.linalg.norm(e_p, axis=1))

然后，我们可以计算每个中心单词 $c_i$ 和对应的负样本单词 $n_{i,j}$ 的余弦相似度：

cos_sim_neg = np.sum(e_c[:, np.newaxis, :] * e_n, axis=2) / (np.linalg.norm(e_c, axis=1)[:, np.newaxis] * np.linalg.norm(e_n, axis=2))

接下来，我们需要将余弦相似度转换为概率分布，并计算 NTxent 损失。假设我们使用 softmax 函数将余弦相似度转换为概率分布，我们可以使用以下代码计算 NTxent 损失：

temperature = 0.1

logit = cos_sim / temperature
logit_neg = cos_sim_neg / temperature
logit_all = np.concatenate([np.array([logit]), logit_neg], axis=0)
logit_all = np.exp(logit_all)
probs = logit_all / np.sum(logit_all, axis=0)

log_prob = np.log(probs[0] / np.sum(probs[1:], axis=0))
loss = -np.mean(log_prob)

其中，`temperature` 是一个超参数。我们可以使用类似的方式计算每个中心单词 $c_i$ 和对应的负样本单词 $n_{i,j}$ 的 NTxent 损失。完整的代码示例如下：

import numpy as np

N = 10000
d = 300
temperature = 0.1

# 生成随机嵌入矩阵
E = np.random.randn(N, d)

# 选择中心单词和正样本单词
batch_size = 32

c_idx = np.random.randint(N, size=batch_size)
e_c = E[c_idx]

p_idx = np.random.randint(N, size=batch_size)
e_p = E[p_idx]

# 选择负样本单词
n_idx = np.random.randint(N, size=(batch_size, 5))
for i in range(batch_size):
    while p_idx[i] in n_idx[i]:
        n_idx[i] = np.random.randint(N, size=5)
e_n = E[n_idx]

# 计算余弦相似度
cos_sim = np.sum(e_c * e_p, axis=1) / (np.linalg.norm(e_c, axis=1) * np.linalg.norm(e_p, axis=1))
cos_sim_neg = np.sum(e_c[:, np.newaxis, :] * e_n, axis=2) / (np.linalg.norm(e_c, axis=1)[:, np.newaxis] * np.linalg.norm(e_n, axis=2))

# 计算 NTxent 损失
logit = cos_sim / temperature
logit_neg = cos_sim_neg / temperature
logit_all = np.concatenate([np.array([logit]), logit_neg], axis=0)
logit_all = np.exp(logit_all)
probs = logit_all / np.sum(logit_all, axis=0)

log_prob = np.log(probs[0] / np.sum(probs[1:], axis=0))
loss = -np.mean(log_prob)