利用Python实现以下问题：g(t)为门函数，宽度为D，高为H，设置采样间隔T分别为D/80和D/40，样本g (t)为g1[n]和g2[n]，经过DTFT之后分别表示为Gw1和Gw2。使用不同的数字频率即f，f/fs，w/fs，分别生成幅频和相频图像。

要实现这个问题，我们首先需要了解门函数（通常称为矩形脉冲函数）和离散时间傅立叶变换（DTFT）。门函数`g(t)`是一个只有在特定区间`[0, D]`内为`H`，其他时间为0的函数。对于给定的采样间隔`T`，我们需要将其转换为离散序列`g[n]`。

在Python中，我们可以用numpy库来处理这些数学运算。这里是一个简单的步骤：

1. 定义门函数和采样点。
2. 创建离散化版本的门函数。
3. 计算DTFT的幅度和相位。
4. 画出幅频和相频图。

以下是一个简化的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义参数
D = 1   # 门函数宽度
H = 1   # 门函数高度
fs = 1 / T  # 最大频率或采样率（假设T是单位时间）
N = int(D * fs)  # 总采样点数

def box_function(t, D):
    return H if 0 <= t < D else 0

# 采样间隔T
T1 = D / 80
T2 = D / 40
g1 = [box_function(i*T1, D) for i in range(N)]
g2 = [box_function(i*T2, D) for i in range(N)]

# DTFT
Gw1 = np.fft.fft(g1)
Gw2 = np.fft.fft(g2)

# 频率轴
f = np.arange(N) / N * fs

# 幅度谱
abs_Gw1 = np.abs(Gw1)
abs_Gw2 = np.abs(Gw2)

# 相位谱
phase_Gw1 = np.angle(Gw1)
phase_Gw2 = np.angle(Gw2)

# 绘制幅频图
plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(f, abs_Gw1, label=f"D/T={T1}")
plt.plot(f, abs_Gw2, label=f"D/T={T2}")
plt.xlabel("Frequency (normalized)")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.legend()

# 绘制相频图
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(f, phase_Gw1, label=f"D/T={T1}")
plt.plot(f, phase_Gw2, label=f"D/T={T2}")
plt.xlabel("Frequency (normalized)")
plt.ylabel("Phase (radians)")
plt.legend()
plt.show()