数值分析二分法matlab

在数值分析中，二分法是一种常用的数值求根方法。它的基本原理是利用介值定理，对于闭区间[a,b]内的函数f(x)，如果满足f(a)*f(b) < 0，那么函数f(x)在该区间内至少存在一个根。二分法的几何意义是不断减少区间长度的一半来逼近根，而区间的中点被用作近似解。二分法的终止条件是区间长度小于给定的精度要求。

在Matlab中实现二分法的基本代码如下所示：

[result,k = dichotomy(1,2,10^(-2),@f);
disp([result,k]);

%二分法函数 
function [mid,k = dichotomy(a,b,e,f)
    k=-1; %k为迭代次数
    while abs(b-a)>e
        mid=(a+b)/2;
        k=k+1;
        if f(mid)==0
            break;
        elseif f(mid)*f(a)<0
            b = (a+b)/2;
        else
            a = (a+b)/2;
        end
    end
    mid=(a+b)/2;
    k=k+1;
end

%原函数 
function [y = f(x)
    y = x^3-x-1;
end

在这段代码中，我们定义了一个名为`dichotomy`的函数，它接受四个参数：初始区间端点a和b，精度要求e以及函数句柄f。函数内部使用了一个while循环来进行迭代，直到区间长度小于给定的精度要求。在每次迭代中，我们计算区间的中点mid，并判断mid是否为根或者根所在的区间。根据判断结果，更新区间的端点a和b，并计数迭代次数k。最后，返回近似解mid和迭代次数k。

为了使用该二分法函数，我们需要提供一个原函数f(x)，在这里我们使用了一个例子函数`y = x^3-x-1`。

以上就是使用Matlab实现数值分析二分法的基本代码。您可以根据自己的具体问题和需求，修改函数参数和原函数，来使用该方法求解其他问题。