：编写程序生成一个集合的所有子集（c++语言），采用递归或非递归的方式皆可

在C++中，生成一个集合的所有子集可以通过两种方式实现：递归和非递归。这里我会分别给你演示这两种方法。

**1. 递归方法：**

递归是一种自然的选择，因为集合的子集问题很容易用递归来定义：每个元素要么被包含在子集中，要么不被包含。我们可以从空子集开始，然后为每个元素添加到当前子集中，生成新的子集。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

void generateSubsets(std::vector<int>& nums, std::vector<int>& subset, int index = 0) {
    // 如果已经到了序列的末尾，输出当前子集
    if (index == nums.size()) {
        for (int num : subset) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << "\n";
        return;
    }

    // 不包含当前元素的情况
    generateSubsets(nums, subset, index + 1);

    // 包含当前元素的情况
    subset.push_back(nums[index]);
    generateSubsets(nums, subset, index + 1);
    // 注意：递归调用后要移除最后一个元素，以回溯到上一步
    subset.pop_back();
}

// 主函数调用
void generateAllSubsets(const std::vector<int>& nums) {
    std::vector<int> subset;
    generateSubsets(nums, subset);
}

int main() {
    std::vector<int> numbers = {1, 2, 3};
    std::cout << "Generating all subsets of the set: ";
    generateAllSubsets(numbers);
    return 0;
}

**2. 非递归方法（动态规划）：**

非递归的方法通常使用迭代，通过维护两个指针 `begin` 和 `end` 来追踪子集范围。每次移动 `end` 指针就可以生成一个新的子集。

#include <iostream>
#include <vector>

void generateSubsetsNonRecursive(const std::vector<int>& nums) {
    std::vector<std::vector<int>> subsets;
    subsets.reserve(1 << nums.size()); // 计算所有可能的子集数量

    // 初始化第一个子集为空
    subsets.push_back({});
    
    // 使用两层循环遍历所有可能的子集
    for (size_t i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        size_t end = subsets.size();

        // 将当前元素添加到现有的每个子集中
        for (std::vector<int>& subset : subsets) {
            subsets.push_back(subset);
            subsets.back().push_back(nums[i]);
        }

        // 删除重复的子集（由于包含相同元素的不同顺序）
        subsets.erase(subsets.begin(), subsets.end() - end);
    }

    // 输出所有子集
    for (const std::vector<int>& subset : subsets) {
        for (int num : subset) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << "\n";
    }
}

int main() {
    std::vector<int> numbers = {1, 2, 3};
    std::cout << "Generating all non-recursive subsets of the set: ";
    generateSubsetsNonRecursive(numbers);
    return 0;
}