最长公共子序列长度 数据加强版代码+分析C++其中数列长度为70000
时间: 2024-09-09 15:16:24 浏览: 31
最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS)是一个经典的计算机科学问题,它涉及到找到两个或更多序列中最长的共享部分,而无需考虑它们的相对顺序。当序列长度较大,比如70000,高效的算法至关重要,因为直接遍历所有可能的子序列会非常耗时。
一种常见的解决LCS问题的高效算法是动态规划,特别是使用“滚动数组”或“空间优化”的技巧,可以将空间复杂度降低到线性级别。下面是一个简单的C++代码示例,采用了动态规划的方法:
```cpp
#include <vector>
#include <string>
int lcs(std::string X, std::string Y) {
int m = X.size(), n = Y.size();
std::vector<std::vector<int>> dp(m + 1, std::vector<int>(n + 1, 0)); // 初始化二维数组
for (int i = 1; i <= m; ++i) { // 遍历X
for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 遍历Y
if (X[i - 1] == Y[j - 1]) { // 如果字符相同
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 则当前位置的LCS长度等于前一格加1
} else {
dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); // 否则取前两个元素的最大值
}
}
}
return dp[m][n]; // 返回最终的LCS长度
}
// 示例
std::string seq1 = "example1";
std::string seq2 = "example2";
int result = lcs(seq1, seq2);
```
分析:
1. 时间复杂度:这个算法的时间复杂度是O(mn),m和n分别是输入字符串的长度,因为每个字符都需要比较一次。
2. 空间复杂度:由于使用了二维数组dp,空间复杂度是O(mn),同样取决于输入序列的长度。
3. 当处理长度为70000的序列时,尽管时间复杂度较高,但由于现代计算机内存大小,实际运行通常是可行的。但在大数据量下,为了进一步优化,可以考虑使用后缀树等数据结构,它们可以在接近线性时间内查找最长达某个长度的子串。