C 为正向圆周 | z|=2

根据提供的引用内容，我们可以得出以下结论：

引用中提到了复变函数积分的定义和表示方式，其中 ∫ C − f ( z ) d z \int_{C^-}f(z)dz 表示f(z)沿着曲线C的负向的积分，而 ∮ C f ( z ) d z \oint_Cf(z)dz 表示f(z)沿闭曲线的积分。

引用中提到了当z为纯虚数时，cos(yi) = e^(-y) + e^y / 2 = cosh(y)。

根据题目要求，我们需要介绍或演示C为正向圆周 |z|=2的情况。根据引用中的定义，我们可以使用 ∮ C f ( z ) d z \oint_Cf(z)dz 来表示f(z)沿着C的积分。

以下是一个演示C为正向圆周 |z|=2的例子：

import cmath

def f(z):
    return cmath.exp(z)

C = cmath.pi * 2 * 2 # 正向圆周 |z|=2的长度
result = cmath.exp(2) - cmath.exp(-2) # 计算f(z)在C上的积分

print("The integral of f(z) along C is:", result)

这段代码中，我们定义了一个函数f(z)，并使用cmath库中的exp函数来计算e^z。然后，我们定义了C为正向圆周 |z|=2的长度，即2πr，其中r为半径。最后，我们计算了f(z)在C上的积分，并输出结果。

相关问题

设C:|z|=1的正向，则\oint_{c}^{} \frac{\cos z}{z} dz的值为

考虑在复平面上沿着圆周 $|z|=1$ 逆时针方向围成的区域中计算积分。我们可以使用留数定理来计算该积分。具体来说，我们需要找到积分中的奇点，计算其留数，然后将所有留数相加即可得到积分的值。

在本题中，被积函数 $f(z)=\frac{\cos z}{z}$ 在 $z=0$ 处有一个一阶极点，其留数为
$$
\operatorname{Res}(f,0)=\lim_{z\to 0} z\frac{\cos z}{z}=\cos 0=1
$$
因此，我们有
$$
\oint_{c}^{} \frac{\cos z}{z} dz=2\pi i \operatorname{Res}(f,0)=2\pi i
$$
因此，积分的值为 $2\pi i$。

正则表达式：_.*|/(?=(.(?!/))*$)(.{1,3})$

这个正则表达式可以分成两个部分：

1. _.* 匹配以 _ 开头的任意字符（包括空格、符号等）直到字符串结束。

2. /(?=(.(?!/))*$)(.{1,3})$ 匹配以 / 结尾的任意字符，且这些字符中不包含 /，并且该字符后面的任意字符都是以 / 结尾的。

具体解释如下：

/ 匹配 / 字符。

(?=(.(?!/))*$) 正向前瞻，匹配任意字符，但该字符后面不能是 /，并且这些字符均以 / 结尾，直到字符串结束。

(.{1,3}) 匹配任意字符，重复 1 到 3 次，即匹配长度为 1、2 或 3 的字符。

$ 匹配字符串的结尾。

综上所述，该正则表达式可以用来匹配以 / 结尾的路径，且路径中不包含 / 的最后 1 到 3 个字符。例如，/abc、/defg、/hijkl 都符合匹配条件，但 /mno/pqr、/stu/vwx/yxz 都不符合条件。