n皇后问题回溯算法的流程图

n皇后问题是经典的回溯算法问题，它涉及到在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或对角线上。以下是n皇后问题回溯算法的流程图一般步骤：

1. **初始化**：创建一个空数组表示棋盘，用0表示未放置皇后的位置。

2. **递归函数**：定义一个递归函数`solveNQueens(n, board)`，其中`n`是皇后数量，`board`是当前解的数组。
a. **基线条件**：当`n`等于0时，表示已经放置了所有皇后，递归结束，将当前解添加到结果集中。
b. **递归调用**：对于棋盘的每一格（从左到右），尝试将皇后放在这一格，然后递归地为剩下的位置继续寻找解决方案。
c. **冲突检测**：检查当前皇后放置是否导致与其他皇后冲突（同一行、同一列或对角线），如果冲突，回溯并尝试下一行。
d. **放置皇后**：如果无冲突，将当前位置标记为皇后（通常设置为非零值），然后继续下一行的搜索。
e. **回溯**：如果在某一步无法找到解决方案，需要回溯到上一个位置，移除皇后，尝试下一个位置。

3. **开始执行**：调用`solveNQueens(n)`，n为棋盘的大小，开始寻找解决方案。

4. **输出结果**：在找到所有可能的解后，返回解集。

相关问题

n皇后问题的回溯算法java

n皇后问题是经典的计算机科学问题，涉及在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列，以及同一对角线上。回溯算法是一种常见的解决此问题的策略，它通过递归尝试所有可能的位置，当发现无法放置新的皇后时，就“回溯”到之前的决策点，改变之前的选择。

在Java中，可以按照以下步骤编写n皇后问题的回溯算法：

1. 定义一个二维数组`board`表示棋盘，其中`board[i][j] = 0`表示位置(i,j)为空，`board[i][j] = 1`表示有皇后。
2. 创建一个递归函数`solveNQueens(int n, int row)`，从第一行开始遍历，对于每一行，尝试将皇后放在当前行的所有列中。
3. 检查当前位置是否导致冲突（即同一行、同一列或对角线上有其他皇后）。如果冲突，则回溯到前一列继续尝试下一个位置。
4. 如果没有冲突，将皇后放置在该位置，并递归地检查下一行。如果能成功放置n个皇后，说明找到一个解，记录并返回。
5. 当row等于n时，说明已经处理完所有行，结束递归。

以下是简化版的Java代码示例：

public class NQueens {
    private static final int BOARD_SIZE = 8; // 可以根据需要调整大小

    public static void main(String[] args) {
        boolean[][] board = new boolean[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE];
        solveNQueens(board, 0);
        printBoard(board);
    }

    public static void solveNQueens(boolean[][] board, int row) {
        if (row == BOARD_SIZE) { // 到达最后一行，找到一个解
            for (int[] col : board) {
                System.out.print(col.join(" "));
            }
            System.out.println();
            return;
        }

        for (int col = 0; col < BOARD_SIZE; col++) {
            if (isValid(board, row, col)) { // 检查当前位置是否合法
                board[row][col] = true;
                solveNQueens(board, row + 1); // 递归前进到下一行
                board[row][col] = false; // 回溯：移除已放置的皇后
            }
        }
    }

    private static boolean isValid(boolean[][] board, int row, int col) {
        // 检查同一行、同一列和左上方对角线是否有皇后
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (board[i][col] || board[row][i] || board[i][i+col] || board[i][i-col]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 打印解决方案
    private static void printBoard(boolean[][] board) {
        for (int[] row : board) {
            for (boolean cell : row) {
                if (cell) System.out.print('Q');
                else       System.out.print('.');
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

n皇后问题的回溯算法py

n皇后问题是一道经典的回溯算法问题，其目标是在一个nxn的棋盘上，放置n个皇后，使得它们不互相攻击。具体来说，皇后可以攻击同一行、同一列以及同一斜线上的任何棋子。下面是n皇后问题的回溯算法实现（Python语言）：

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        def is_valid(board, row, col):
            # 检查同一列是否有皇后
            for i in range(row):
                if board[i][col] == 'Q':
                    return False
            # 检查右上方是否有皇后
            for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col+1, n)):
                if board[i][j] == 'Q':
                    return False
            # 检查左上方是否有皇后
            for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col-1, -1, -1)):
                if board[i][j] == 'Q':
                    return False
            return True
        
        def backtrack(board, row):
            if row == n:
                res.append(list(board))
                return
            for col in range(n):
                if not is_valid(board, row, col):
                    continue
                board[row][col] = 'Q'
                backtrack(board, row+1)
                board[row][col] = '.'
                
        res = []
        board = [['.' for _ in range(n)] for _ in range(n)]
        backtrack(board, 0)
        return res

其中，is_valid函数用于检查在row行col列上放置皇后是否合法，backtrack函数用于进行回溯搜索。这里我们使用一个二维数组board表示棋盘，其中'.'表示空位，'Q'表示皇后。在backtrack函数中，我们逐行搜索，在每一行中枚举每一个列，如果当前位置可以放置皇后，则在这个位置放置皇后，然后递归到下一行进行搜索。如果搜索到最后一行，则找到了一种合法的解。如果某一行中所有列都不能放置皇后，则回溯到上一行，重新枚举上一行的列。