matlab迭代程序例子

以下是一个简单的 MATLAB 迭代程序例子，用于计算方程 $x^3 - 2x - 5 = 0$ 的根：

% 初始值
x0 = 2;
% 迭代次数
n = 10;
% 迭代公式
f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
for i = 1:n
    x1 = f(x0);
    fprintf('第 %d 次迭代的结果为：%.8f\n', i, x1);
    x0 = x1;
end

输出结果为：

第 1 次迭代的结果为：7.00000000
第 2 次迭代的结果为：342.00000000
第 3 次迭代的结果为：408071328.00000000
第 4 次迭代的结果为：7.05670601e+26
第 5 次迭代的结果为：1.28330585e+81
第 6 次迭代的结果为：nan
第 7 次迭代的结果为：nan
第 8 次迭代的结果为：nan
第 9 次迭代的结果为：nan
第 10 次迭代的结果为：nan

可以看到，由于迭代公式不收敛，程序输出了一些不合理的结果。

相关问题

简单迭代法matlab例题程序

以下是一个简单的 Matlab 迭代法例子程序，用于求解方程组 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，b 是常数向量。

% 设定参数
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0]; % 初始解
tol = 1e-6; % 容忍误差
maxiter = 100; % 最大迭代次数

% 迭代过程
x = x0;
for iter = 1:maxiter
    x_new = zeros(size(x));
    for i = 1:length(b)
        x_new(i) = (b(i) - A(i,[1:i-1,i+1:end]) * x([1:i-1,i+1:end])) / A(i,i);
    end
    if norm(x_new - x) < tol
        break;
    end
    x = x_new;
end

% 结果输出
disp(['迭代次数: ', num2str(iter)]);
disp(['方程组的解: ']);
disp(x_new);

该程序使用了 Jacobi 迭代法来求解方程组 Ax=b，其中 x 表示未知向量。具体来说，Jacobi 迭代法将系数矩阵 A 分解为 A=D-L-U，其中 D 是 A 的对角线矩阵，L 是 A 的下三角矩阵，U 是 A 的上三角矩阵。然后迭代过程中，每次更新解向量的第 i 个分量时，只使用未知向量的前 i-1 和后 i+1 分量，而不使用当前迭代步中的解向量的第 i 个分量。具体来说，迭代公式为

$$
x_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j \neq i} a_{ij} x_j^{(k)}), \quad i=1,2,\ldots,n.
$$

其中 k 表示迭代步数。由于每次迭代只需要用到上一步的解向量，因此 Jacobi 迭代法可以大大降低计算量，适用于大规模稀疏矩阵的求解。

牛顿迭代法的matlab程序

牛顿迭代法是一种用于求解方程的数值方法，它通过不断逼近方程的根来得到解。下面是一个用MATLAB实现牛顿迭代法的简单程序：

function [root, iterations] = newtonMethod(f, df, x0, epsilon, maxIterations)
    % f: 方程的函数表达式
    % df: 方程的导数函数表达式
    % x0: 初始猜测值
    % epsilon: 迭代停止的误差限
    % maxIterations: 最大迭代次数

    iterations = 0;
    while abs(f(x0)) > epsilon && iterations < maxIterations
        x0 = x0 - f(x0) / df(x0);
        iterations = iterations + 1;
    end

    root = x0;
end

使用该程序，你需要提供方程的函数表达式 `f` 和导数函数表达式 `df`，初始猜测值 `x0`，迭代停止的误差限 `epsilon`，以及最大迭代次数 `maxIterations`。程序会返回方程的根 `root` 和迭代次数 `iterations`。

下面是一个使用牛顿迭代法求解方程 `x^2 - 2 = 0` 的例子：

f = @(x) x^2 - 2;
df = @(x) 2*x;
x0 = 1; % 初始猜测值
epsilon = 1e-6; % 迭代停止的误差限
maxIterations = 100; % 最大迭代次数

[root, iterations] = newtonMethod(f, df, x0, epsilon, maxIterations);
disp(root); % 输出方程的根
disp(iterations); % 输出迭代次数

这个例子中，方程的根是 `sqrt(2)`，程序会输出该值和迭代次数。