卷积神经网络的adam算法推导公式

Adam算法是一种用于优化神经网络的算法，它结合了梯度下降算法和动量法的优点。下面是其推导公式的简要说明：

假设我们在训练神经网络时，需要优化的参数为θ，目标函数为J(θ)，Adam算法的迭代步骤如下：

1. 初始化参数：设置学习率α、一阶矩估计的指数衰减率β1、二阶矩估计的指数衰减率β2以及一个很小的数值ε。

2. 初始化第一和第二矩估计：设置一阶矩估计mt和二阶矩估计vt的初始值为0。

3. 在每次迭代中，计算梯度：计算目标函数J(θ)关于参数θ的梯度g。

4. 更新一阶和二阶矩估计：分别更新一阶矩估计mt和二阶矩估计vt，使用指数衰减平均来计算。

5. 矫正一阶和二阶矩估计的偏差：由于mt和vt在初始阶段偏向于0，需要进行偏差矫正。

6. 更新参数：使用矫正后的一阶和二阶矩估计来更新参数θ。

下面是Adam算法的具体公式：

mt = β1 * mt-1 + (1-β1) * gt # 一阶矩估计的更新公式，其中β1为一阶矩估计的指数衰减率，gt为第t次迭代的梯度

vt = β2 * vt-1 + (1-β2) * (gt * gt) # 二阶矩估计的更新公式，其中β2为二阶矩估计的指数衰减率

mt_hat = mt / (1 - β1^t) # 矫正一阶矩估计偏差的公式，其中t为第t次迭代

vt_hat = vt / (1 - β2^t) # 矫正二阶矩估计偏差的公式，其中t为第t次迭代

θ = θ - α * mt_hat / (sqrt(vt_hat) + ε) # 参数更新公式，其中α为学习率，ε为一个很小的数值，用于防止除零错误。

这些公式描述了Adam算法的迭代步骤，通过不断计算梯度、更新估计矩和参数，可以实现对神经网络的优化，并提高模型在训练数据上的性能。