头歌递归函数、嵌套函数 第1关：递归求阶乘数列

递归函数是函数直接或间接调用自身的一种函数。在编程中，递归是一种常见的算法设计方法，特别适用于解决可以分解为相似子问题的问题，如树的遍历、分治算法等。递归函数通常包含两个部分：基本情况（base case）和递归步骤（recursive step）。基本情况是递归的停止条件，而递归步骤则是函数调用自身以解决问题的缩小规模的版本。

嵌套函数，又称内部函数，是指在一个函数内部定义的另一个函数。嵌套函数可以访问外部函数的变量，但外部函数不能直接访问嵌套函数内部的变量。嵌套函数常用于将复杂的函数分解为更小、更易于管理的部分。

第1关：递归求阶乘数列
阶乘函数是一个典型的递归函数示例。对于非负整数n，n的阶乘（记作n!）是所有小于或等于n的正整数的乘积。特别地，0的阶乘定义为1。递归定义阶乘如下：
- 基本情况：0! = 1
- 递归步骤：n! = n * (n-1)!

下面是一个用Python语言编写的递归函数来计算阶乘的示例代码：

def factorial(n):
    # 基本情况
    if n == 0:
        return 1
    # 递归步骤
    else:
        return n * factorial(n-1)

# 使用递归函数计算5的阶乘
print(factorial(5))  # 输出: 120

相关问题

递归求阶层数列嵌套函数

递归是一种编程技术，它通过函数自身在其内部调用来解决问题。在计算阶乘或斐波那契数列这类数列的时候，如果数列项本身就是另一个数列的值，可以使用递归来处理这种嵌套结构。例如，汉诺塔问题就是一个经典的递归例子，其中每一层都有若干个盘子，而每一层的解决都需要将最上面的盘子移动到一个辅助位置，然后处理剩余的盘子，最后再把最上面的盘子移回目标位置。

对于阶乘数列，我们可以用递归定义它的第n项，比如n! = n * (n-1)!，这是一个典型的递归形式。同样，斐波那契数列也可以用递归表示，F(n) = F(n-1) + F(n-2)，这里的F(n)代表第n个斐波那契数。

在编写递归函数时，需要设置基本情况（base case），这是递归结束的条件，防止无限循环。比如阶乘的基本情况是0! = 1，斐波那契数列的0和1作为基础值。

递归函数示例（Python）：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1: # 基本情况
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

def fibonacci(n):
    if n <= 1: # 基本情况
        return n
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

c语言递归求阶乘数列

以下是C语言递归求阶乘的代码示例：

#include <stdio.h>

long long factorial(long long n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

int main() {
    long long n;
    scanf("%lld", &n);
    printf("%lld! = %lld", n, factorial(n));
    return 0;
}

在这个示例中，我们定义了一个名为`factorial`的函数，该函数使用递归来计算阶乘。如果输入的参数`n`为0，则返回1，否则返回`n`乘以`factorial(n-1)`的结果。在`main`函数中，我们从用户输入中读取一个整数`n`，并使用`factorial`函数计算`n`的阶乘，最后输出结果。