利用高级程序设计语言，编程实现以下问题： 1）递归：整数划分问题，汉诺塔问题； 2）分治：递归实现的快速排序，递归实现的合并排序。

利用高级程序设计语言，如Python，我们可以实现递归和分治算法解决这些问题：

1) **递归：**
- **整数划分问题（Fibonacci数列）**：这是一个经典的递归示例，可以用斐波那契数列表示。下面是Python实现：

     def fibonacci(n):
         if n <= 0:
             return 0
         elif n == 1:
             return 1
         else:
             return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

- **汉诺塔问题**：将n个盘子从柱子A移动到柱子C，中间有柱子B，只能每次移动一个盘子，并保证大盘子不能放在小盘子上面。递归实现如下：

     def hanoi(n, source, auxiliary, target):
         if n > 0:
             hanoi(n-1, source, target, auxiliary)
             print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
             hanoi(n-1, auxiliary, source, target)

2) **分治：**
- **快速排序**：这是一种常用的排序算法，采用分而治之策略。这里给出基本版的递归实现：

     def quick_sort(arr):
         if len(arr) <= 1:
             return arr
         pivot = arr[len(arr) // 2]
         left = [x for x in arr if x < pivot]
         middle = [x for x in arr if x == pivot]
         right = [x for x in arr if x > pivot]
         return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

- **合并排序**：同样使用分治思想，先分割数组，然后递归排序子数组，最后合并结果：

     def merge_sort(arr):
         if len(arr) <= 1:
             return arr
         mid = len(arr) // 2
         left_half = arr[:mid]
         right_half = arr[mid:]
         return merge(merge_sort(left_half), merge_sort(right_half))

     def merge(left, right):
         result = []
         i = j = 0
         while i < len(left) and j < len(right):
             if left[i] <= right[j]:
                 result.append(left[i])
                 i += 1
             else:
                 result.append(right[j])
                 j += 1
         result.extend(left[i:])
         result.extend(right[j:])
         return result