一直一个三维向量求垂直于它的另一个向量

在三维空间中，如果有一个已知的三维向量 \( \vec{a} = (x_a, y_a, z_a) \)，你可以通过以下步骤找到一个垂直于这个向量的另一向量 \( \vec{v} \)：

1. **计算法向量**：首先，你需要计算出原向量 \( \vec{a} \) 的单位法向量，因为两个正交的向量之一就是它自身的单位法向量。如果你想要一个长度固定的非零向量，可以取原向量的叉乘（外积）\( \vec{b} = (y_a, -x_a, 0) \) 或 \( \vec{c} = (-z_a, 0, x_a) \)，然后对它们分别除以它们的模长得到法向量。

2. **选择方向**：你可以根据需要确定垂直向量的方向。如果你想让垂直向量指向远离原点的方向，就保持原法向量不变；如果你想让它指向原点方向，则取相反数。

3. **结果向量表示**：最终，一个垂直于 \( \vec{a} \) 的向量可以表示为 \( \vec{v} = k * \vec{n} \)，其中 \( \vec{n} \) 是之前得到的法向量，而 \( k \) 是一个标量值，可以根据需要调整向量的长度。

例如，如果你想让 \( \vec{v} \) 的长度等于原向量的两倍，\( k = 2 \)，则 \( \vec{v} = 2 * \vec{n} \)。

相关问题

求一个垂直于另一个向量的向量

在二维空间中，如果你有一个非零向量 \( \vec{v} = (a, b) \)，你可以通过取它的相反数来得到一个垂直于它的向量，因为两个向量垂直意味着它们的点积（内积）等于0。所以垂直向量可以表示为 \( -\vec{v} = (-a, -b) \)。

在三维空间中，如果给定一个向量 \( \vec{u} = (u_1, u_2, u_3) \)，一个垂直于它的单位向量通常被称为该向量的正交共轭（orthogonal conjugate），可以通过以下计算得出：

\( \vec{n} = \frac{\begin{pmatrix}
-u_2 \\
u_1 \\
0
\end{pmatrix}}{\sqrt{u_1^2 + u_2^2}} \)

如果需要一个一般的非单位垂直向量，则可以乘以 \( \vec{n} \) 的长度的倒数，即 \( |\vec{u}| \)。

matlab求一个垂直于另一个向量的向量

在MATLAB中，如果你想要求一个向量v1垂直于另一个给定向量v2，可以利用向量积（cross product）来实现。向量积的结果是一个新的向量，其方向垂直于原来的两个向量，并且长度等于这两个向量的模长乘积除以2。

以下是一个简单的步骤：

% 定义两个向量
v1 = [x1, y1, z1]; % 如果是三维空间，可能是[x1, y1, z1]
v2 = [x2, y2, z2]; % 同理，如果是二维的，只有前两元素非零

% 计算垂直向量
perpendicular_vector = cross(v1, v2);

% 现在perpendicular_vector就是垂直于v2且方向由右手定则确定的向量

这里假设v2不是零向量，因为零向量无法通过交叉相乘得到垂直向量。如果v2是零向量，那么你需要先检查并处理这种情况。