三维向量叉乘运算公式

三维向量的叉乘运算公式如下：

对于两个三维向量 A 和 B，它们的叉乘结果记为 A × B。其计算公式为：

A × B = (A.y * B.z - A.z * B.y, A.z * B.x - A.x * B.z, A.x * B.y - A.y * B.x)

其中 A.x, A.y, A.z 分别代表向量 A 在 x、y、z 方向上的分量，B.x, B.y, B.z 分别代表向量 B 在 x、y、z 方向上的分量。

叉乘运算的结果是一个新的向量，其方向垂直于原始两个向量所在的平面，且遵循右手法则。叉乘的模长等于两个原始向量所在平面的面积。

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二维向量叉乘运算公式

二维向量的叉乘运算公式可以通过三维向量的叉乘公式来推导得出。对于二维向量a和b，我们可以将它们看作三维向量的一个特殊情况，其中z轴的分量为0。即a = [a1, a2, 0]和b = [b1, b2, 0]。那么它们的叉乘a × b就可以表示为：

a × b = [a1, a2, 0] × [b1, b2, 0]

根据三维向量的叉乘公式，我们可以将它展开为：

a × b = [0, 0, a1*b2 - a2*b1]

由于z轴分量为0，所以上述结果中的前两个分量为0。因此，二维向量的叉乘运算公式为：

a × b = a1*b2 - a2*b1

这就是二维向量叉乘的运算公式。

如何理解三维向量叉乘

三维向量叉乘(Cross Product)是在三维空间中两个向量间进行运算的结果，它得到的是一个垂直于两个向量所在平面的新向量，其数量积为两个向量围成平行四边形面积，并且方向是由两个向量的右手定则确定。叉乘符号为"x"。

如果 A = (a1, a2, a3)，B = (b1, b2, b3)
A x B = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)

这个新的向量还可以用来计算平行六面体的体积。