一个向量叉乘向量再叉乘向量几何意义

### 回答1：
向量叉乘向量的结果是一个向量，这个向量垂直于原来两个向量所在的平面，并且方向由右手定则决定。如果再用这个向量叉乘原来的其中一个向量，得到的向量就是三个向量构成的体积。这个体积的大小等于原来两个向量所在平面上的平行四边形的面积，方向由右手定则决定。因此，向量叉乘向量再叉乘向量的几何意义是计算三个向量所构成的体积。

### 回答2：
向量的叉乘是指给定两个向量，通过运算得到一个新的向量。当一个向量与另一个向量进行叉乘后再与另一个向量再次进行叉乘，这种操作的几何意义是构造一个垂直于原始平面的新向量。

具体来说，假设有向量A和向量B，根据向量的叉乘定义，得到向量C=A×B。向量C垂直于原始平面，其方向可由右手法则确定。意味着C与向量A和向量B共面，并且C的大小等于A和B所在平面的面积乘以sinθ，其中θ为A和B之间的夹角。

当我们将C与向量B进行叉乘后，得到向量D=C×B。向量D不再垂直于原始平面，而是沿着A和B共线的方向。这是因为向量B的方向与向量C共面，所以向量D与向量C共线，并且其方向由右手法则确定。向量D的大小等于C和B所在平面的面积乘以sinφ，其中φ为C和B之间的夹角。

因此，当一个向量与另一个向量进行叉乘后再与另一个向量再次进行叉乘时，结果向量沿着原始平面的垂直方向和共线方向分别表达了原始平面的法向量和垂直向量。这种操作可以用于计算平面的法线方向、计算两个向量构成的平面的面积，或者用于构造与多个向量共面且垂直于它们的向量。

### 回答3：
向量的叉乘是一种在三维空间中定义的运算，它用来产生一个新的向量，该向量与原来的两个向量垂直，并且符合右手法则。向量的叉乘有一个重要的几何意义，即两个向量的叉乘结果可以得到一个垂直于这两个向量所构成的平面的向量。

当我们对一个向量a叉乘向量b再叉乘向量c时，可以表示为(a×b)×c。这个结果代表了一个新的向量，它垂直于向量a×b和向量c所构成的平面。具体来说，向量a×b所表示的是一个平面，而向量c在该平面上的垂直向量，所以(a×b)×c表示了平面上的一个垂直于该平面的向量。

几何意义上来讲，向量a×b表示了由向量a和向量b所构成的平面的法向量，而(a×b)×c则表示了由向量a、向量b和向量c所构成的平面的法向量。具体来说，这个法向量垂直于这个平面并指向其中一个方向。这个结果在三维几何中有广泛的应用，例如计算平面的法向量、计算线段之间的夹角等。

总之，向量的叉乘向量再叉乘向量的几何意义是得到一个垂直于两个向量构成的平面的向量，它在几何上表示了这个平面的法向量，可以用来解决与平面相关的几何问题。