java实现图的m着色问题

以下是Java实现图的m着色问题的代码和解释：

import java.util.*;

public class GraphColoring {
    private int[][] graph; // 存储图的邻接矩阵
    private int[] colors; // 存储每个顶点的颜色
    private int m; // 颜色数
    private int n; // 顶点数
    private int count; // 不同的着色方案数

    public GraphColoring(int[][] graph, int m {
        this.graph = graph;
        this.m = m;
        this.n = graph.length;
        this.colors = new int[n];
        this.count = 0;
    }

    public int countColorings() {
        backtrack(0);
        return count;
    }

    private void backtrack(int v) {
        if (v == n) { // 所有顶点都已着色
            count++;
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) { // 枚举所有颜色
            if (isValid(v, i)) { // 判断当前颜色是否可用
                colors[v] = i; // 着色
                backtrack(v + 1); // 继续着色下一个顶点
                colors[v] = 0; // 回溯
            }
        }
    }

    private boolean isValid(int v, int c) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (graph[v][i] == 1 && c == colors[i]) { // 如果相邻顶点颜色相同，则不可用
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

解释：

1. 首先定义一个GraphColoring类，它包含一个邻接矩阵graph、一个颜色数组colors、颜色数m、顶点数n和不同的着色方案数count。

2. 在构造函数中初始化这些变量。

3. countColorings()方法是求不同的着色方案数的主要方法。它调用backtrack(0)方法开始回溯搜索。

4. backtrack(v)方法是回溯搜索的核心方法。它从顶点v开始着色，枚举所有颜色，判断当前颜色是否可用，如果可用则着色，继续着色下一个顶点，否则回溯。

5. isValid(v, c)方法用于判断当前颜色是否可用。它遍历所有与顶点v相邻的顶点，如果相邻顶点颜色相同，则不可用。

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