Java实现图的m着色问题

图的m着色问题是指，在给定一个无向图的情况下，如何用不超过m种颜色对图中的所有节点进行染色，并且相邻节点颜色不能相同。这是一个经典的图论问题，可以使用回溯算法来解决。

Java实现图的m着色问题的步骤如下：

1. 定义一个Graph类表示图，包含节点数、边数和邻接矩阵等属性和方法。

2. 定义一个Coloring类表示染色过程，包含一个Graph对象和一个颜色数组colors，其中colors[i]表示第i个节点染的颜色。

3. 定义一个回溯函数backtrack(int node)来实现回溯过程。函数中，node表示当前处理的节点。首先遍历颜色数组，尝试将当前节点染成不同的颜色。如果当前颜色与相邻节点的颜色不相同，则将当前节点染成当前颜色，并递归处理下一个节点。如果所有颜色都尝试过了仍然无法满足条件，则回溯到上一个节点，重新尝试其他颜色。

4. 在backtrack函数中，如果当前节点已经是最后一个节点，则说明已经找到一种可行的染色方案，将其保存到结果集中。

5. 定义一个solve(int m)函数来解决m着色问题。函数中，首先初始化颜色数组和结果集，然后调用backtrack函数进行回溯处理，最后返回结果集。

下面是Java代码实现：

class Graph {
    int n; // 节点数
    int m; // 边数
    int[][] adj; // 邻接矩阵
    public Graph(int n, int m) {
        this.n = n;
        this.m = m;
        adj = new int[n][n];
    }
}

class Coloring {
    Graph graph;
    int[] colors; // 颜色数组
    List<int[]> res; // 结果集
    public Coloring(Graph graph) {
        this.graph = graph;
        colors = new int[graph.n];
        res = new ArrayList<>();
    }
    public List<int[]> solve(int m) {
        backtrack(0, m);
        return res;
    }
    private void backtrack(int node, int m) {
        if (node == graph.n) { // 找到一组可行解
            int[] temp = Arrays.copyOf(colors, graph.n);
            res.add(temp);
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) { // 枚举所有颜色
            if (isValid(node, i)) { // 如果当前颜色可行
                colors[node] = i; // 将当前节点染成当前颜色
                backtrack(node + 1, m); // 递归处理下一个节点
                colors[node] = 0; // 回溯到上一个节点
            }
        }
    }
    private boolean isValid(int node, int color) {
        for (int i = 0; i < graph.n; i++) {
            if (graph.adj[node][i] == 1 && colors[i] == color) { // 如果相邻节点颜色相同
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Graph graph = new Graph(5, 7);
        graph.adj = new int[][]{{0, 1, 1, 0, 1}, {1, 0, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0}};
        Coloring coloring = new Coloring(graph);
        List<int[]> res = coloring.solve(3);
        for (int[] arr : res) {
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个5个节点、7条边的无向图，并使用邻接矩阵表示图的结构。然后定义一个Coloring类来实现染色过程。在main函数中，我们调用Coloring.solve方法来解决m着色问题，并输出所有的可行解。

注意，在实际应用中，可能需要对算法进行优化，比如使用剪枝技巧来减少回溯次数，以提高算法效率。