Python羊车门问题，用蒙特卡罗模拟法编程解决

Python中的"羊车门问题"通常指的是一个经典的概率问题，也称为“三门问题”或“蒙提霍尔问题”。这个问题是这样的：有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面各有一只山羊。参与者先选择一扇门，然后主持人打开另一扇门露出一只山羊，接着询问参与者是否想要改变他们的选择。实际上，无论初始选择如何，参与者改变选择赢得汽车的概率都是更高的，因为初始选择错误的概率是2/3。

用Python来模拟这个问题，可以创建一个函数，随机生成每次实验的结果，并记录改变选择的情况。以下是简单的代码实现：

import random

def monty_hall_simulation(num_trials):
    # 初始化变量
    car_behind_door = 0  # 汽车在0、1、2门中的位置
    initial_choice = [random.randint(0, 2) for _ in range(num_trials)]  # 参与者最初的选择
    switch_choices = []  # 改变选择后的结果
    
    # 模拟过程
    for i in range(num_trials):
        car_behind_door = random.randint(0, 2)
        initial_choice_i = initial_choice[i]
        
        # 主持人揭开非汽车门
        if initial_choice_i == car_behind_door:
            alternative = 0 if car_behind_door == 1 else 1
        else:
            alternative = (initial_choice_i + 2) % 3
        
        # 记录参与者是否改变选择并计算最终结果
        if initial_choice_i != alternative:
            switch_choices.append(True)
        else:
            switch_choices.append(False)
    
    return car_behind_door, initial_choice, switch_choices, sum(switch_choices) / len(switch_choices)

# 运行模拟并打印结果
num_trials = 100000
car_prob, initial_prob, switch_prob, win_rate = monty_hall_simulation(num_trials)
print(f"汽车在门{car_prob}，初始选择正确率{initial_prob * 100:.2f}%，切换选择获胜率{win_rate * 100:.2f}%")