用matlab实现Newton差商表

在MATLAB中，你可以使用循环结构来创建Newton差商表，这是一种用于数列求导的数学工具。差商是通过逐项相除得到相邻项之间的变化率。下面是一个简单的示例，展示如何生成前几项的二阶差商：

function diff_table = newton_difference_table(n)
    % 初始化一维数组来存储数列
    seq = zeros(1, n);
    
    % 输入一个序列，这里我们用等差数列为例，用户可以根据需要修改
    seq(1) = 0;       % 序列首项
    for i = 2:n
        seq(i) = i - 1;   % 后续项为i减去i-1
    end
    
    % 创建差商表
    diff_table = [];
    for k = 2:length(seq)   % 从第二个元素开始计算差商
        % 计算k阶差商
        diff_table = [diff_table, (seq(k) - seq(k-1)) ./ (seq(k) - seq(k-2))];
    end

    % 输出结果并显示
    disp(diff_table);
end

% 调用函数，例如生成前5项的二阶差商
newton_difference_table(5)

在这个例子中，`newton_difference_table`函数会返回一个矩阵，其中每一行代表数列的一个阶数差商。如果你想改变序列或阶数，只需调整`n`和内部循环。

相关问题

牛顿插值matlab求差商表的代码

以下是牛顿插值法求解差商表的 Matlab 代码：

function [c] = newton_diff(x,y)

% 计算差商表
n = length(x);
c = zeros(n,n);
c(:,1) = y';

for j=2:n
    for i=j:n
        c(i,j) = (c(i,j-1) - c(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));
    end
end

其中，`x` 和 `y` 分别为已知数据点的横、纵坐标向量，`c` 为差商表。在函数中，首先计算第一列的差商，然后利用递推公式求出其余列的差商。

牛顿插值法得差商表matlab程序代码

以下是使用 MATLAB 实现牛顿插值法的差商表的程序代码：

function [coef, diff_table] = newton_interpolation(x, y)
% Implement Newton interpolation method with divided difference table
% x: a vector of x values
% y: a vector of y values
% coef: coefficients of the polynomial
% diff_table: the divided difference table

n = length(x);
diff_table = zeros(n, n);
diff_table(:, 1) = y;

for j = 2:n
    for i = j:n
        diff_table(i, j) = (diff_table(i, j-1) - diff_table(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

coef = diff_table(n, n);
for i = n-1:-1:1
    coef = conv(coef, poly(x(i)));
    m = length(coef);
    coef(m) = coef(m) + diff_table(i, i);
end
end

其中，`x` 和 `y` 分别是数据点的 x 坐标和 y 坐标，`coef` 是牛顿插值多项式的系数，`diff_table` 是差商表。程序中使用了 `conv` 函数来进行多项式的乘法。