matlab Newton插值程序且输出插值函数

好的，以下是一个Matlab的Newton插值程序，它可以根据给定的数据点，计算出一个插值函数并输出。

function [P] = newton_interpolation(x,y)
% x, y为给定的数据点向量，长度相同
% P为输出的插值函数

n = length(x); % 数据点个数
F = zeros(n); % 初始化差商表

% 填充差商表
F(:,1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        F(i,j) = (F(i,j-1) - F(i-1,j-1))/(x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 构造插值函数
syms t;
P = F(1,1);
for i = 2:n
    prod = 1;
    for j = 1:i-1
        prod = prod*(t-x(j));
    end
    P = P + F(i,i)*prod;
end
end

该程序接受两个向量参数，分别为数据点的x和y坐标。程序会首先根据这些数据点生成一个差商表，然后利用这个差商表构造出一个插值函数。最后，程序会输出这个插值函数。

例如，如果我们有以下的数据点：

x = [0, 1, 2, 3];
y = [1, 2, 3, 4];

则调用`newton_interpolation(x,y)`函数会输出以下的插值函数：

P = 1 + t*(1 + t*(1 + t))

相关问题

matlab newton插值

Newton插值是一种常用的插值方法，它基于差商的概念，可以通过已知的数据点构造一个多项式函数，从而实现对未知数据点的预测。

具体来说，设有n个已知点$(x_0,y_0),(x_1,y_1),\cdots,(x_n,y_n)$，其中$x_0,x_1,\cdots,x_n$两两不同，令$f[x_i]=y_i$，定义差商为：

$$f[x_i,x_{i+1},\cdots,x_j]=\frac{f[x_{i+1},\cdots,x_j]-f[x_i,\cdots,x_{j-1}]}{x_j-x_i}$$

其中$i\leq j$，$f[x_i,x_{i+1},\cdots,x_j]$表示点$(x_i,y_i),(x_{i+1},y_{i+1}),\cdots,(x_j,y_j)$的差商。

利用差商，可以构造一个n次多项式函数：

$$P_n(x)=f[x_0]+\sum\limits_{j=1}^n f[x_0,x_1,\cdots,x_j]\prod\limits_{i=0}^{j-1}(x-x_i)$$

其中$f[x_0]$表示常数项，$f[x_0,x_1,\cdots,x_j]$表示第j次差商，$\prod\limits_{i=0}^{j-1}(x-x_i)$表示j次项的系数。

利用Newton插值方法可以实现在给定数据点上进行插值和外推。

以下是使用matlab实现Newton插值的代码示例：

function y = newton_interpolation(x, x_data, y_data)
% x: 待求函数值的自变量
% x_data: 已知数据点的自变量
% y_data: 已知数据点的因变量
% y: 根据插值多项式计算得到的函数值

n = length(x_data);
f = zeros(n, n);
f(:, 1) = y_data';

for j = 2:n
    for i = j:n
        f(i, j) = (f(i, j-1) - f(i-1, j-1)) / (x_data(i) - x_data(i-j+1));
    end
end

y = f(1, 1);
for j = 1:n-1
    p = 1;
    for i = 1:j
        p = p * (x - x_data(i));
    end
    y = y + f(j+1, j+1) * p;
end

其中，输入参数x、x_data、y_data分别为待求函数值的自变量、已知数据点的自变量和因变量，输出y为根据插值多项式计算得到的函数值。

newton插值法matlab，要求输出插值多项式

以下是一个简单的Newton插值法的MATLAB代码，可以输出插值多项式：

function [P] = newton_interpolation(x,y)
% x, y分别为待插值点的横纵坐标
% P为输出的插值多项式，为一个符号表达式

n = length(x);
syms t;
% 初始化差商表
f = zeros(n,n);
f(:,1) = y';

% 生成差商表
for j = 2:n
for i = j:n
f(i,j) = (f(i,j-1)-f(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));
end
end

% 构造插值多项式
P = f(1,1);
for j = 2:n
term = f(j,j);
for i = 1:j-1
term = term*(t-x(i));
end
P = P + term;
end

% 输出插值多项式
disp("插值多项式为：");
disp(P);

end

使用方法：

假设有一组待插值点(x,y)，将其作为函数的输入参数传入即可。

例如，假设有以下待插值点：

x = [1 2 3 4];
y = [4 3 2 1];

调用函数：

[P] = newton_interpolation(x,y);

输出结果：

插值多项式为：
P = 4 - 1*t + 1/2*t^2 - 1/6*t^3

即插值多项式为：$P(x)=4-x+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{6}x^3$