matlab Newton插值程序且输出插值函数

好的，以下是一个Matlab的Newton插值程序，它可以根据给定的数据点，计算出一个插值函数并输出。

function [P] = newton_interpolation(x,y)
% x, y为给定的数据点向量，长度相同
% P为输出的插值函数

n = length(x); % 数据点个数
F = zeros(n); % 初始化差商表

% 填充差商表
F(:,1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        F(i,j) = (F(i,j-1) - F(i-1,j-1))/(x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 构造插值函数
syms t;
P = F(1,1);
for i = 2:n
    prod = 1;
    for j = 1:i-1
        prod = prod*(t-x(j));
    end
    P = P + F(i,i)*prod;
end
end

该程序接受两个向量参数，分别为数据点的x和y坐标。程序会首先根据这些数据点生成一个差商表，然后利用这个差商表构造出一个插值函数。最后，程序会输出这个插值函数。

例如，如果我们有以下的数据点：

x = [0, 1, 2, 3];
y = [1, 2, 3, 4];

则调用`newton_interpolation(x,y)`函数会输出以下的插值函数：

P = 1 + t*(1 + t*(1 + t))