a，b为互斥事件，为什么P（a+b）=P(a)+P(b)

对于互斥事件，两个事件同时发生的概率为零，因此 P(a+b) = P(a ∪ b) = P(a) + P(b)。

这是因为对于互斥事件a和b，它们不可能同时发生。因此，它们的并集（表示为 a ∪ b）就等于它们的和。根据概率的加法规则，P(a ∪ b) = P(a) + P(b)。

举个简单的例子来说明这一点，假设有一个骰子，事件a表示掷出的点数是偶数，事件b表示掷出的点数是奇数。显然，这两个事件是互斥的，因为一个骰子的点数既不可能是偶数又不可能是奇数。在这种情况下，P(a) = 1/2，P(b) = 1/2，而P(a+b) = P(a ∪ b) = P(a) + P(b) = 1/2 + 1/2 = 1。

总结起来，对于互斥事件，它们的概率之和等于它们的并集的概率。

相关问题

随机事件A,B独立，P（A）=P(B)=0.5，则P(A-B|AUB)为何值，请写出答题过程

根据条件概率公式，有：

P(A-B|AUB) = P(A交B-B|AUB) / P(AUB)

因为A、B独立，所以P(A交B) = P(A)P(B) = 0.25

又因为A、B独立，所以A与B-B也独立，所以P(A交B-B) = P(A)P(B-B) = 0.25

因为A、B互斥，所以AUB = A+B

根据加法公式，有：

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A交B) = 0.5 + 0.5 - 0.25 = 0.75

综上所述，有：

P(A-B|AUB) = P(A交B-B|AUB) / P(AUB) = P(A交B-B) / P(AUB) = 0.25 / 0.75 = 1/3

所以，P(A-B|AUB)的值为1/3。

给定两个概率为 p(a) 和 p(b) 的事件，计算 p(a∪b) 和 p(a∩b) 的上限和下限。（提示：使用友元图来展示这些情况。)

### 回答1：
由于题目中没有给出关于事件A和事件B的任何信息，我们无法确定它们是否互斥或独立的。

如果事件A和事件B是互斥的，即它们不能同时发生，那么有：

p(a∪b) = p(a) + p(b)

p(a∩b) = 0

因此：

p(a∩b) = 0

p(a∪b) = p(a) + p(b)

如果事件A和事件B是独立的，即它们的发生不会相互影响，那么有：

p(a∩b) = p(a) × p(b)

p(a∪b) = p(a) + p(b) - p(a) × p(b)

因此：

p(a∩b) = p(a) × p(b)

p(a∪b) = p(a) + p(b) - p(a) × p(b)

综上所述，根据题目给定的条件，我们无法确定事件A和事件B之间的关系，因此也无法确定它们的上限和下限概率。

### 回答2：
友元图是一种可视化工具，用于表示不同事件之间的关系。在友元图中，每个事件都被表示为一个圆圈，而不同事件之间的关系则由线段表示。友元图使得我们可以更容易地推导和计算各种联合概率。

对于给定的两个事件 A 和 B，我们可以用友元图来展示它们之间的关系：

            _________
           |         |
     A     |         |
           |___B_____|

图中，A 和 B 分别表示两个事件，它们之间有一个共同部分。下面我们来计算它们的联合概率和交集概率的上限和下限。

1. 计算 p(A∪B) 的上限和下限。

p(A∪B) 表示事件 A 和事件 B 中至少发生一个的概率。可以用公式 p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) 来计算。其中 p(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。

因此，p(A∪B) 的上限是 p(A) + p(B)，下限是 max(p(A)+p(B)-1,0)。如果 p(A)+p(B) 大于 1，那么下限就是 0，因为概率不可能大于 1。

2. 计算 p(A∩B) 的上限和下限。

p(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。可以用公式 p(A∩B) = p(A) + p(B) - p(A∪B) 来计算。其中 p(A∪B) 表示事件 A 和事件 B 中至少发生一个的概率。

因此，p(A∩B) 的上限是 min(p(A),p(B))，下限是 0。

综上所述，我们可以用友元图和上述公式来计算事件 A 和事件 B 的联合概率和交集概率的上限和下限。在实际应用中，我们可以根据友元图来进行相应的概率推导和计算，以便更好地进行决策和分析。

### 回答3：
在概率论中，友元图是一种有用的工具，可以帮助我们更好地理解事件之间的关系。给定两个概率为 p(a) 和 p(b) 的事件，我们可以用友元图来展示它们之间的关系，并计算它们的上限和下限。

友元图是一种有向图，用来表示事件之间的关系。在友元图中，每个事件都表示为一个节点，节点之间用有向边连接。例如，我们可以用以下友元图来表示两个事件 a 和 b：

a --> b

其中，箭头表示有向边，从 a 指向 b，意味着 b 发生的条件是 a 发生。此时，我们可以根据友元图来计算 p(a∪b) 和 p(a∩b) 的上限和下限。

对于 p(a∪b) 的下限，它表示为 p(a) + p(b) - 1，即 a 和 b 至少有一个发生的概率。在友元图中，我们可以通过计算从起点到终点的路径，来计算这个概率。在这个例子中，从 a 到 b 有两条路径，分别是 a --> b 和 a，因此 p(a∪b) 的下限为 p(a) + p(b) - p(a∩b)。

对于 p(a∪b) 的上限，它表示为 p(a) + p(b)，即 a 和 b 任意一个发生的概率。在友元图中，我们可以通过计算从起点到终点的路径，来计算这个概率。在这个例子中，从 a 到 b 有两条路径，分别是 a --> b 和 a，因此 p(a∪b) 的上限为 p(a) + p(b)。

对于 p(a∩b) 的下限，它表示为 0，即 a 和 b 不能同时发生。在友元图中，我们可以发现这种情况下从 a 到 b 没有路径，因此 p(a∩b) 的下限为 0。

对于 p(a∩b) 的上限，它表示为 min(p(a), p(b))，即 a 和 b 同时发生的最大概率。在友元图中，我们可以通过计算从起点到终点路径的最小值，来计算这个概率。在这个例子中，从 a 到 b 只有一条路径，因此 p(a∩b) 的上限为 min(p(a), p(b))。

总结起来，给定两个概率为 p(a) 和 p(b) 的事件，我们可以用友元图来展示它们之间的关系，并计算它们的上限和下限。通过友元图的计算，我们可以更深入地理解概率论的基本概念和原理。