用MATLAB写一个二分法和牛顿迭代法结合求解非线性方程的代码

在MATLAB中，我们可以使用二分法（bisection method）和牛顿迭代法（Newton-Raphson method）来求解非线性方程。这两种方法通常用于寻找零点，也就是函数值等于0的点。

首先，我们来编写一个简单的函数，它将同时包含这两种方法。假设我们的目标函数是 `f(x)`：

function [xsol, iterations] = bisection_newton(f, x_left, x_right, tolerance, max_iterations)
    % 检查输入参数
    if nargin < 4 || isnan(tolerance) || isnan(max_iterations)
        error('Invalid input parameters');
    end
    
    % 二分法部分
    while abs(x_right - x_left) > tolerance && max_iterations > 0
        mid = (x_left + x_right) / 2;
        if f(mid) == 0
            xsol = mid;
            break;
        elseif f(mid) * f(x_left) < 0
            x_right = mid;
        else
            x_left = mid;
        end
        max_iterations--;
    end

    % 牛顿迭代法部分
    if ~isreal(xsol) || isnan(xsol)
        % 如果二分法未找到解决方案，尝试牛顿迭代
        if max_iterations > 0
            guess = x_right;  % 使用二分法的结果作为初始猜测
            func_and_derivative = @(x) [f(x), diff(f, x)];
            while norm(func_and_derivative(guess)) > tolerance && max_iterations > 0
                guess = guess - f(guess) / func_and_derivative(guess)(2);
                max_iterations--;
            end
            xsol = guess;
        end
    end

    % 返回结果和迭代次数
    iterations = max_iterations;
end

使用这个函数，你可以这样调用：

function_result = @(x) x^2 - 2;  % 例如，我们要找的是y = x^2 - 2 = 0的解
[xsol, num_iterations] = bisection_newton(function_result, -5, 5, 1e-6, 100);  % 设置边界、容忍度和最大迭代次数
fprintf('Solution: %.6f\n', xsol);
fprintf('Iterations: %d\n', num_iterations);