现在有面额分别为1、2、5元的硬币数，总金额11元，计算并返回可以凑成总金额所需的最少硬币个数。若没有组合能组成总金额，则返回-1。给出采用递归法求解的解题思路以及重复计算的次数。使用c语言代码编写

在解决这个问题时，我们可以使用动态规划和递归的方法。动态规划有助于减少重复计算，因为我们可以将子问题的解决方案存储下来，避免再次计算。递归可以帮助我们枚举所有可能的硬币组合。

首先，我们需要定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示用给定的硬币（1元、2元、5元）凑成 i 元所需的最少硬币数。递归的基本思路是：

1. 如果 i 小于1元，那么不可能凑出 i 元，dp[i] = -1。
2. 如果 i 是1、2或5的倍数，那么只用相应面额的硬币即可，dp[i] = 1。
3. 对于其他值，我们需要尝试1元、2元和5元三种情况，并选择使得 dp[i] 最小的那个。

递归函数可能如下（在 C 语言中）：

#include <stdio.h>
int minCoins(int coins[], int n, int target) {
    int dp[target + 1]; // 初始化dp数组
    dp = 0; // 目标为0时，不需要硬币

    for (int i = 1; i <= target; ++i) {
        dp[i] = INT_MAX; // 初始化为极大值，后续会更新为最小值
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (coins[j] <= i && dp[i - coins[j]] != -1) {
                dp[i] = (dp[i] < dp[i - coins[j]] + 1) ? dp[i] : dp[i - coins[j]] + 1;
            }
        }
    }

    return dp[target] == INT_MAX ? -1 : dp[target]; // 返回目标值对应的最少硬币数，若无解则返回-1
}

int main() {
    int coins[] = {1, 2, 5}; // 硬币数组
    int n = sizeof(coins) / sizeof(coins); // 硬币数量
    int target = 11; // 总金额
    printf("最少硬币数: %d\n", minCoins(coins, n, target));
    return 0;
}

递归过程中的重复计算主要发生在遍历 dp 数组时，对于每个目标值 i，我们都要检查所有可能的硬币组合。如果 i 可以由多个组合得到，那么这部分就会重复计算。但由于动态规划的使用，重复的计算结果会被记录下来，所以总计算次数会随着问题规模的增加而线性增长，而不是指数级的。