ahp法 代码 matlab

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种决策分析方法，由美国运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）在20世纪70年代初提出。它主要通过建立层次结构模型，对决策问题的各个因素进行比较评价，最后进行综合计算以得出不同方案的优先级或者相对权重。AHP法将定性问题转化为定量计算，广泛应用于多个领域的决策分析中。

在MATLAB中实现AHP法，通常包括以下几个步骤：

1. 建立层次结构模型：将决策问题分解为目标层、准则层和方案层。
2. 构造判断矩阵：根据两两比较准则或方案的重要性，使用1-9标度法构造出比较矩阵。
3. 计算权重：对判断矩阵进行一致性检验，通过特征值方法计算出各因素的权重。
4. 层次总排序和一致性检验：将各层次的权重进行合成，并对总排序进行一致性检验。

以下是一个简化的MATLAB代码示例，演示了如何实现AHP法的基本步骤：

% 假设有一个判断矩阵A
A = [1 1/3 3; 3 1 5; 1/3 1/5 1];

% 计算权重
[V, D] = eig(A); % 计算特征值和特征向量
[max_eig, max_eig_index] = max(diag(D)); % 找到最大特征值及其索引
weights = V(:, max_eig_index); % 对应特征向量即为权重
weights = weights / sum(weights); % 归一化处理

% 一致性检验
CI = (max_eig - size(A, 1)) / (size(A, 1) - 1); % 计算一致性指标CI
RI = [0, 0, 0.58, 0.9, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45]; % 随机一致性指标RI
CR = CI / RI(size(A, 1)); % 计算一致性比率CR

% 输出结果
disp('权重：');
disp(weights);
if CR < 0.1
    disp('判断矩阵的一致性是可以接受的');
else
    disp('判断矩阵的一致性不可以接受，需要进行调整');
end