实对称矩阵求逆 c++

对于一个实对称矩阵求逆，可以通过以下步骤进行计算：

1. 首先，将实对称矩阵表示为一个n×n的矩阵A。
2. 计算矩阵A的特征值和特征向量。
3. 构建一个对角矩阵D，其对角线上的元素为A的特征值。
4. 构建一个正交矩阵P，其列向量为A的特征向量（每个特征向量作为一列）。
5. 计算P的逆矩阵P^(-1)。
6. 计算矩阵A的逆矩阵A^(-1) = P * D^(-1) * P^(-1)。

这样，你就可以得到实对称矩阵的逆矩阵。注意，前提是实对称矩阵必须是非奇异的（即可逆的）。

相关问题

c++写一个对称矩阵的

对称矩阵是一种矩阵，它的对称元素是等于它对应位置的元素，即对于矩阵 A，若有 A[i][j] = A[j][i]，则称 A 为对称矩阵。

要在 C 语言中写一个函数来判断一个给定的矩阵是否为对称矩阵，你可以使用以下代码：

#include <stdbool.h>

bool isSymmetricMatrix(int matrix[][N], int n) {
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (matrix[i][j] != matrix[j][i]) {
        return false;
      }
    }
  }
  return true;
}

其中 N 是矩阵的大小，isSymmetricMatrix 函数接受一个整型矩阵和它的大小作为参数，并返回一个布尔值，表示该矩阵是否为对称矩阵。

你可以在主函数中使用这个函数来判断给定的矩阵是否为对称矩阵，例如：

int main() {
  int matrix[N][N] = {{1, 2, 3}, {2, 4, 5}, {3, 5, 6}};
  if (isSymmetricMatrix(matrix, N)) {
    printf("The matrix is symmetric.\n");
  } else {
    printf("The matrix is not symmetric.\n");
  }
  return 0;
}

上面的代码将会输出 "The matrix is not symmetric."。

用c++写一个函数，输入任意阶实对称矩阵，用实对称矩阵的Jacobi算法求出它的全部特征值并输出。

以下是用 C 语言实现的求任意阶实对称矩阵的全部特征值的函数：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

#define MAX_N 100

void Jacobi(int n, double a[][MAX_N], double *d, double v[][MAX_N]) {
  int i, j, k;
  double b[MAX_N], z[MAX_N];
  for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 0; j < n; j++) {
      v[i][j] = (i == j) ? 1.0 : 0.0;
    }
  }
  for (k = 0; k < n; k++) {
    for (i = 0; i < n; i++) {
      b[i] = a[i][i];
      z[i] = 0.0;
    }
    for (j = k + 1; j < n; j++) {
      double s = 0.0;
      for (i = 0; i < n; i++) {
        s += a[i][k] * a[i][j];
      }
      double t = (b[j] - b[k]) / (2 * a[k][j]);
      double c, s;
      if (t >= 0) {
        t = 1.0 / (t + sqrt(1.0 + t * t));
      } else {
        t = -1.0 / (-t + sqrt(1.0 + t * t));
      }
      c = 1.0 / sqrt(1.0 + t * t);
      s = t * c;
      a[k][j] = 0.0;
      for (i = 0; i < n; i++) {
        double aik = c * a[i][k] - s * a[i][j];
        double aij = s * a[i][k] + c * a[i][j];
        a[i][k] = aik;
        a[i][j] = aij;
      }
      for (i = 0; i < n; i++) {
        double vik = c * v[i][k] - s * v[i][j];
        double vij = s * v[i][k] + c * v[i][j];
        v[i][k] = vik;
        v[i][j] = vij;
      }
    }
  }
  for (i = 0; i < n; i++) {
    d[i] = b[i];
  }
}

int main(void) {
  int n, i, j;
  double a[MAX_N][MAX_N], d[MAX_N], v[MAX_N][MAX_N];
  printf("Enter the dimension of the matrix: ");
  scanf("%d", &n);
  printf("Enter the elements of the matrix: ");
  for (i = 0; i < n; i++)