帮我生成一份实对称矩阵对角化的C++语言代码

在C++中，你可以使用Eigen库来方便地处理线性代数操作，包括实对称矩阵的对角化。首先确保已安装Eigen库，然后可以编写如下的代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

// 定义一个模板函数用于对角化实对称矩阵
template<typename Derived>
void diagonalizeSymmetricMatrix(const Eigen::MatrixBase<Derived>& matrix, Eigen::MatrixXd& eigenvalues, Eigen::MatrixXd& eigenvectors) {
    // 检查矩阵是否为实对称
    EIGEN_STATIC_ASSERT_MSG(matrix.isSelfAdjoint(), "Input matrix must be symmetric!");

    int n = matrix.rows();
    eigenvalues.resize(n, 1);
    eigenvectors.resize(n, n);

    // 对矩阵进行对角化
    Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Derived> solver(matrix);
    eigenvalues << solver.eigenvalues(); // 将对角元素赋值给eigenvalues矩阵
    eigenvectors << solver.eigenvectors(); // 将特征向量赋值给eigenvectors矩阵
}

int main() {
    double data[] = {1, 0, 0,
                      0, 2, 0,
                      0, 0, 3};
    int rows = 3, cols = 3;
    Eigen::MatrixXd symMat(rows, cols);
    for (int i = 0; i < rows; ++i)
        for (int j = 0; j < cols; ++j)
            symMat(i, j) = data[i*cols + j];

    Eigen::MatrixXd eigenValues, eigenVectors;
    diagonalizeSymmetricMatrix(symMat, eigenValues, eigenVectors);

    std::cout << "Diagonalized Matrix (Eigenvalues on the diagonal):" << std::endl << eigenValues << std::endl;
    std::cout << "Eigenvectors:" << std::endl << eigenVectors << std::endl;

    return 0;
}

在这个例子中，`diagonalizeSymmetricMatrix`函数接受一个实对称矩阵作为输入，并返回其对角元素（eigenvalues）和对应特征向量（eigenvectors）。注意，实际运行这段代码需要包含Eigen库。