c++实现多对角矩阵的压缩存储

多对角矩阵是一种特殊的稀疏矩阵，只有主对角线及其上下若干条对角线上有非零元素，其余元素均为零。因此，可以采用压缩存储方式来节省存储空间。常用的压缩存储方式有三对角矩阵、对称三对角矩阵和块对角矩阵等。

对于多对角矩阵，我们可以采用对角线压缩存储方式。具体来说，就是将矩阵中的每条对角线都保存在一个一维数组中，然后将这些数组按照对角线的位置排列起来，形成一个二维的压缩矩阵。这样，对于一个 $n\times n$ 的多对角矩阵，压缩后的存储空间为 $O(n)$。

下面是一个 C++ 实现多对角矩阵压缩存储的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class DiagonalMatrix {
private:
    vector<int> diagonal;   // 对角线数组
    int n;                  // 矩阵维度
public:
    DiagonalMatrix(int n) {
        this->n = n;
        diagonal.resize(2 * n - 1, 0);   // 初始化对角线数组大小
    }
    void set(int i, int j, int value) {
        if (i < 1 || i > n || j < 1 || j > n) {
            cout << "Invalid index!" << endl;
            return;
        }
        if (i == j) {
            diagonal[n - 1 + i - 1] = value;  // 主对角线
        } else if (i - j == 1) {
            diagonal[i - 2] = value;          // 上一条对角线
        } else if (j - i == 1) {
            diagonal[n + j - 2] = value;      // 下一条对角线
        } else {
            cout << "Invalid index!" << endl;
            return;
        }
    }
    int get(int i, int j) {
        if (i < 1 || i > n || j < 1 || j > n) {
            cout << "Invalid index!" << endl;
            return 0;
        }
        if (i == j) {
            return diagonal[n - 1 + i - 1];  // 主对角线
        } else if (i - j == 1) {
            return diagonal[i - 2];          // 上一条对角线
        } else if (j - i == 1) {
            return diagonal[n + j - 2];      // 下一条对角线
        } else {
            return 0;
        }
    }
};

int main() {
    DiagonalMatrix mat(5);
    mat.set(1, 1, 1);
    mat.set(2, 2, 2);
    mat.set(3, 3, 3);
    mat.set(4, 4, 4);
    mat.set(5, 5, 5);
    mat.set(1, 2, 6);
    mat.set(2, 3, 7);
    mat.set(3, 4, 8);
    mat.set(4, 5, 9);
    cout << mat.get(1, 2) << endl;  // output: 6
    cout << mat.get(2, 3) << endl;  // output: 7
    cout << mat.get(3, 2) << endl;  // output: 0 (非对角线元素)
    return 0;
}