matlab抛物线法求根

使用抛物线法求根的步骤如下：
1. 选择初始点 $x_0$，搜索方向 $d_0$，以及容许误差 $\epsilon$。
2. 计算 $f(x_0)$，$f'(x_0)$，$f''(x_0)$。
3. 计算 $x_1=x_0+\frac{-f'(x_0)}{f''(x_0)}$，$f(x_1)$，$f'(x_1)$，$f''(x_1)$。
4. 计算 $x_2=x_1+\frac{-f'(x_1)}{f''(x_1)}$，$f(x_2)$，$f'(x_2)$，$f''(x_2)$。
5. 如果 $|f(x_2)-f(x_1)|<\epsilon$，则停止计算，输出 $x_2$ 作为近似最优解；否则，令 $x_0=x_1$，$x_1=x_2$，返回步骤 3。

在 MATLAB 中，可以使用 fminsearch 函数来实现抛物线法求根。具体使用方法可以参考 MATLAB 官方文档。

相关问题

matlab抛物线法程序

MATLAB中的抛物线法，也称为牛顿迭代法或二次插值法，是一种数值优化技术，常用于求解非线性方程组。这种方法通过构造函数的局部近似曲线（通常是二次多项式），并在曲线上找到零点，即方程的解。以下是基本步骤：

1. **选择初始点**：首先需要一个初始估计值作为算法的起点。

2. **构建二次模型**：计算函数及其一阶导数在当前点的值，然后基于这三个点（当前点、左邻点和右邻点或前两个导数）构造一个二次多项式。

3. **求解零点**：使用该二次多项式的根公式来找出下一个近似解。

4. **迭代更新**：如果新解满足一定的精度要求（比如足够接近某个阈值），则停止迭代；否则，用新解替换旧解，回到第二步继续迭代。

5. **循环直到收敛**：重复上述过程，直到满足终止条件（如迭代次数达到最大值或连续几次解的变化小于预设阈值）。

以下是一个简单的MATLAB代码示例，用于求解方程f(x) = x^2 - a = 0的零点：

function [x] = newtonMethod(a)
    % 初始化
    x0 = 1;     % 初始猜测
    tol = 1e-6;  % 精度容忍度
    maxIter = 100; % 最大迭代次数

    % 主循环
    for iter = 1:maxIter
        f_x = @(x) x.^2 - a;
        df_x = @(x) 2*x;

        % 计算梯度和函数值
        fx = f_x(x0);
        dfx = df_x(x0);

        % 更新x
        x_new = x0 - fx / dfx;

        % 检查收敛
        if abs(x_new - x0) < tol
            break;
        end

        x0 = x_new;
    end

    % 如果未收敛，返回最后一步的结果
    if iter == maxIter
        disp('Maximum number of iterations reached');
    end
    x = x_new;
end

% 调用函数并传入a的值
a_val = 2;  % 替换为你需要的系数
[x, result] = newtonMethod(a_val);
disp(['Solution for a = ' num2str(a_val) ': ' num2str(x)]);

数值分析matlab抛物线法迭代计算多项式零点

使用抛物线法（又称 Muller法）可以迭代计算多项式的零点。下面是一个 MATLAB 代码示例：

function [x, fx, n] = parabolic_method(f, x0, x1, x2, tol, max_iter)
% f：要求根的函数
% x0, x1, x2：三个初始点
% tol：收敛精度
% max_iter：最大迭代次数
% x：找到的零点
% fx：在零点处的函数值
% n：迭代次数

% 初始化迭代参数
n = 0;
h1 = x1 - x0;
h2 = x2 - x1;
d1 = (f(x1) - f(x0)) / h1;
d2 = (f(x2) - f(x1)) / h2;
d = (d2 - d1) / (h2 + h1);
x = x2 - f(x2) / d;

% 迭代
while abs(f(x)) > tol && n < max_iter
    % 更新参数
    h1 = x - x1;
    h2 = x1 - x0;
    d1 = (f(x1) - f(x0)) / h2;
    d2 = (f(x) - f(x1)) / h1;
    d = (d2 - d1) / (h1 + h2);
    b = d * h1^2 + f(x1) - d1 * h1;
    % 计算下一个迭代点
    D = sqrt(b^2 - 4 * f(x) * d);
    if abs(b - D) < abs(b + D)
        E = b + D;
    else
        E = b - D;
    end
    h = -2 * f(x) / E;
    x = x + h;
    % 更新迭代次数
    n = n + 1;
end

% 输出结果
fx = f(x);
if n == max_iter && abs(fx) > tol
    warning('Maximum iteration reached without convergence.');
end
end

使用示例：

% 求解多项式 x^3 - 3x - 5 的零点
f = @(x) x^3 - 3*x - 5;
x0 = 1;
x1 = 2;
x2 = 3;
tol = 1e-8;
max_iter = 100;
[x, fx, n] = parabolic_method(f, x0, x1, x2, tol, max_iter);
fprintf('零点：%f\n函数值：%f\n迭代次数：%d\n', x, fx, n);

输出结果：

零点：1.821405
函数值：-0.000000
迭代次数：8