陀螺仪姿态结算欧拉角

### 使用陀螺仪进行姿态解算以获得欧拉角

#### 方法概述
为了通过陀螺仪数据计算设备的姿态，通常采用一阶差分方法来离散化微分方程并求解姿态角。然而，在某些情况下会出现分母等于零的现象，这标志着达到了所谓的“奇异性”，即无法利用该方法完成全部三个自由度上的角度测量[^1]。

#### 实现过程
对于基于6轴传感器（加速度计+陀螺仪）的姿态估计来说，可以先初始化各个方向的角度值为0°；之后每读取一次新的角速度样本就更新当前时刻下的pitch、roll以及yaw参数：

- **Roll (横滚)** 和 **Pitch (俯仰)** 的变化率可以直接由三轴陀螺仪测得的数据积分得出；

- 而由于地球重力场的存在使得沿Z轴存在固定的向量G=(0, 0,-g)，因此可以通过分析X-Y平面上投影长度的变化情况间接推导出Yaw (偏航) 角度改变的信息。

需要注意的是，上述提到的两个角度——俯仰角(Pitch)和翻滚角(Roll)—的具体定义取决于所使用的硬件平台及其坐标系设置方式。例如，在一些应用场合下可能规定前者对应于绕Y轴转动而后者则是关于X轴发生的变动；而在其他场景里两者的关系可能会反过来。所以在编写具体的程序之前一定要确认好这些细节，并据此调整相应的算法逻辑[^2]。

import numpy as np

def update_angles(gyro_data, dt):
    """
    更新欧拉角
    
    参数:
        gyro_data : list or tuple of floats
            来自IMU模块中的角速率信息 [wx, wy, wz]
        dt : float
            时间间隔
            
    返回:
        roll_pitch_yaw : ndarray shape(3,)
            新的状态向量包含[roll, pitch, yaw]
    """

    wx, wy, wz = gyro_data
    
    # 初始化状态变量
    roll = 0.0
    pitch = 0.0
    yaw = 0.0
    
    # 计算增量
    d_roll = wx * dt
    d_pitch = wy * dt
    d_yaw = wz * dt
    
    # 应用修正因子处理奇异点问题
    if abs(np.cos(pitch)) < 1e-7:  # 当cos(pitch)=0时发生奇异性
        d_roll = 0
        
    # 更新角度
    roll += d_roll
    pitch += d_pitch
    yaw += d_yaw
    
    return np.array([roll, pitch, yaw])