第二类切比雪夫多项式

第二类切比雪夫多项式是一系列正交多项式序列，通常用Un表示。第二类切比雪夫多项式的定义如下：
$$U_n(x)=\frac{\sin((n+1)\arccos(x))}{\sin(\arccos(x))}$$
其中，$n$为多项式的阶数，$x$为自变量。第二类切比雪夫多项式的定义域为$[-1,1]$，在该区间内具有$n$个不同的零点。第二类切比雪夫多项式的展开式为：
$$f(x)=\sum_{k=0}^{n}a_kU_k(x)$$
多项式按切比雪夫多项式的展开可以用Clenshaw递推公式计算。

相关问题

切比雪夫多项式 matlab

在Matlab中，你可以使用`chebpoly`函数来计算切比雪夫多项式。该函数的语法如下：

p = chebpoly(n, x)

其中，`n`是切比雪夫多项式的阶数，`x`是自变量。函数将返回切比雪夫多项式在给定阶数和自变量下的值。

例如，要计算阶数为4的切比雪夫多项式在x=0.5处的值，可以这样写：

p = chebpoly(4, 0.5)

请注意，切比雪夫多项式是以Chebyshev多项式的第一类为基础定义的。如果需要计算第二类切比雪夫多项式，可以使用`chebpoly2`函数。

matlab切比雪夫多项式

切比雪夫多项式是一类经典的正交多项式，可以用于函数逼近、数值积分等方面。在MATLAB中，可以使用chebpoly函数来计算切比雪夫多项式。

具体来说，chebpoly函数的语法如下：

c = chebpoly(n)

其中，n表示切比雪夫多项式的阶数，c是一个长度为n+1的向量，表示切比雪夫多项式的系数，按照从高到低的顺序排列。

例如，计算切比雪夫多项式的前5项，可以使用以下命令：

c = chebpoly(4)

这将返回一个长度为5的向量c，表示切比雪夫多项式的系数。如果需要计算切比雪夫多项式在某个区间[a,b]上的系数，可以使用chebpoly函数的第二个输入参数，如下所示：

c = chebpoly(n,[a,b])

这将返回在区间[a,b]上的切比雪夫多项式的系数。

在MATLAB中，还可以使用chebfun函数来计算切比雪夫多项式的值。chebfun函数的语法如下：

f = chebfun(@(x)cos(n*acos(x)),[a,b])

其中，n表示切比雪夫多项式的阶数，[a,b]表示函数定义域，f是一个函数句柄，可以用于计算切比雪夫多项式在任意点的值。

例如，计算切比雪夫多项式的前5项，并在区间[-1,1]上绘制函数图像，可以使用以下命令：

f = chebfun(@(x)cos(0*acos(x)),[-1,1]);
for n = 1:4
    f = f + chebfun(@(x)cos(n*acos(x)),[-1,1]);
end
plot(f)

这将绘制出切比雪夫多项式在[-1,1]上的函数图像。