基于python的矩阵的三角分解法

在Python中，我们可以利用numpy库来进行矩阵的三角分解，主要包括三种常见的分解方式：LU分解、QR分解和Cholesky分解。

1. **LU分解** (Lower Upper Decomposition)：将矩阵A分解成两个下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，即A=LU。这适用于求解线性方程组和计算行列式。

import numpy as np
A = np.array([[4, 1], [2, 5]])
L, U = np.linalg.lu(A)

2. **QR分解** (Qutient-Retained decomposition)：将矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，即A=QR。这种分解常用于数据降维和正交化过程。

Q, R = np.linalg.qr(A)

3. **Cholesky分解** (主要用于正定矩阵)：对于正定矩阵A，它可以分解为一个下三角矩阵L的平方，即A=L*L.T。Cholesky分解通常用于高效求解线性系统和计算概率密度函数。

L = np.linalg.cholesky(A)