c语言能够压缩存储的矩阵有哪些

c语言能够压缩存储的矩阵主要有两种方式：稀疏矩阵压缩和对称矩阵压缩。

稀疏矩阵压缩是指对于大部分元素为0的矩阵，只存储非零元素及其所在的行列信息。常见的稀疏矩阵压缩方式包括三元组表示法、十字链表表示法和压缩稀疏行表示法等。这些方法可以大大减少存储矩阵所需的内存空间，提高数据的存储效率。

对称矩阵压缩是指对称矩阵中只存储一半元素的方式，因为对称矩阵以对角线为对称轴，对角线以下的元素和对角线以上的元素是相同的。通过只存储一半元素可以节省一定的内存空间，常见的对称矩阵压缩方式包括对称带状矩阵压缩和对称矩阵存储的压缩方式。

除了以上两种方式，c语言还可以通过一些其他的数据结构和算法对矩阵进行压缩存储，比如分块压缩，霍夫曼编码等。这些方法都可以根据具体的应用场景和需求来选择，以达到提高存储效率和减少内存开销的目的。

相关问题

C语言数据结构稀疏矩阵的压缩存储及其应用

稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为0的矩阵，而非0元素的数量相对较少。由于这种矩阵的特殊性质，我们可以采用压缩存储的方式来节省存储空间。常用的压缩存储方式有三种：行逐行压缩、列逐列压缩和十字链表压缩。下面以行逐行压缩为例，介绍C语言中稀疏矩阵的压缩存储及其应用。

行逐行压缩是指将稀疏矩阵的每一行转化为一个三元组（i, j, A[i][j]），其中i和j分别表示非零元素的行列下标，A[i][j]表示该元素的值。这样，我们就可以用一个一维数组来存储整个稀疏矩阵。具体的实现代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    int row;
    int col;
    int val;
} Triple;

void create_sparse_matrix(int rows, int cols, int *matrix, int size, Triple *sparse_matrix) {
    int i, j, k = 0;
    for (i = 0; i < rows; ++i) {
        for (j = 0; j < cols; ++j) {
            if (matrix[i * cols + j] != 0) {
                sparse_matrix[k].row = i;
                sparse_matrix[k].col = j;
                sparse_matrix[k].val = matrix[i * cols + j];
                ++k;
            }
        }
    }
    sparse_matrix[size].row = rows;
    sparse_matrix[size].col = cols;
    sparse_matrix[size].val = k;
}

void print_sparse_matrix(Triple *sparse_matrix, int size) {
    int i;
    printf("行\t列\t值\n");
    for (i = 0; i <= size; ++i) {
        printf("%d\t%d\t%d\n", sparse_matrix[i].row, sparse_matrix[i].col, sparse_matrix[i].val);
    }
}

int *sparse_matrix_multiplication(Triple *a, int a_size, Triple *b, int b_size) {
    if (a[0].col != b[0].row) {
        return NULL;
    }
    int i, j, k;
    int *c = (int*)malloc(a[0].row * b[0].col * sizeof(int));
    for (i = 0; i < a[0].row; ++i) {
        for (j = 0; j < b[0].col; ++j) {
            c[i * b[0].col + j] = 0;
            for (k = 0; k < a_size; ++k) {
                if (a[k].row == i && b[k].col == j) {
                    c[i * b[0].col + j] += a[k].val * b[k].val;
                }
            }
        }
    }
    return c;
}

int main() {
    int rows, cols, i, j;
    int matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE], size;
    Triple *sparse_matrix;

    printf("请输入矩阵的行数和列数：");
    scanf("%d%d", &rows, &cols);

    printf("请输入矩阵的所有元素：\n");
    for (i = 0; i < rows; ++i) {
        for (j = 0; j < cols; ++j) {
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
        }
    }

    size = 0;
    for (i = 0; i < rows; ++i) {
        for (j = 0; j < cols; ++j) {
            if (matrix[i][j] != 0) {
                ++size;
            }
        }
    }
    sparse_matrix = (Triple*)malloc((size + 1) * sizeof(Triple));
    create_sparse_matrix(rows, cols, (int*)matrix, size, sparse_matrix);
    print_sparse_matrix(sparse_matrix, size);

    free(sparse_matrix);

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先定义了一个三元组`Triple`来表示稀疏矩阵的一个非零元素，其中row和col分别表示行列下标，val表示元素值。然后定义了三个函数，`create_sparse_matrix`用于将原始矩阵转化为稀疏矩阵，`print_sparse_matrix`用于打印稀疏矩阵，`sparse_matrix_multiplication`用于计算两个稀疏矩阵的乘积。

在`create_sparse_matrix`函数中，我们首先遍历整个原始矩阵，找到所有非零元素，并将其转化为一个三元组，存储在稀疏矩阵中。最后，我们在稀疏矩阵的最后一行，存储原始矩阵的行列数和稀疏矩阵中非零元素的个数。在`print_sparse_matrix`函数中，我们直接遍历稀疏矩阵，打印每个三元组的行列下标和元素值。在`sparse_matrix_multiplication`函数中，我们首先判断两个矩阵是否可以相乘，然后遍历第一个矩阵的所有行和第二个矩阵的所有列，对于每个元素，找到它们在两个稀疏矩阵中的对应位置，并计算它们的乘积，最后存储在结果矩阵中。

稀疏矩阵的压缩存储可以大大节省存储空间，特别是当矩阵中非零元素的数量很少时，它的优势更加明显。稀疏矩阵还可以应用于很多实际场景，比如图像处理中的图像压缩、网络流量分析中的路由优化等。

C语言数据结构稀疏矩阵的压缩存储及其(1) 稀疏矩阵的压缩存储:采用三元组表示,压缩存储稀疏矩阵 (2) 求两个具有相同行列数的稀疏矩阵A和B的相加矩阵C,并输出C。 (3) 求出A的转置矩阵D,输出D。 (4) 求两

个具有相同行列数的稀疏矩阵A和B的相乘矩阵C,并输出C。

对于问题1，稀疏矩阵的压缩存储采用三元组表示，即对于一个 m 行 n 列的稀疏矩阵，只需要记录下其中非零元素的行、列、值即可。这里我们可以定义一个结构体来表示三元组：

typedef struct {
    int row;    // 非零元素所在行
    int col;    // 非零元素所在列
    int val;    // 非零元素的值
} Triple;

对于一个稀疏矩阵，我们可以用一个 Triple 类型的数组来存储其中的所有非零元素。同时，我们还需要记录下稀疏矩阵的行数、列数和非零元素的个数，可以定义一个 SparseMatrix 类型来表示：

typedef struct {
    Triple data[MAXSIZE];   // 三元组数组
    int rows, cols, nums;   // 行数、列数、非零元素个数
} SparseMatrix;

对于问题2，我们需要先判断两个稀疏矩阵的行列数是否相同，若不同则无法相加。然后可以定义一个函数来实现稀疏矩阵的相加，具体实现可参考下面的代码：

void addSparseMatrix(SparseMatrix A, SparseMatrix B, SparseMatrix *C) {
    if (A.rows != B.rows || A.cols != B.cols) {
        printf("Error: rows and cols of A and B do not match!\n");
        return;
    }
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while (i < A.nums && j < B.nums) {
        if (A.data[i].row < B.data[j].row || (A.data[i].row == B.data[j].row && A.data[i].col < B.data[j].col)) {
            C->data[k++] = A.data[i++];
        } else if (A.data[i].row > B.data[j].row || (A.data[i].row == B.data[j].row && A.data[i].col > B.data[j].col)) {
            C->data[k++] = B.data[j++];
        } else {    // A.data[i].row == B.data[j].row && A.data[i].col == B.data[j].col
            int sum = A.data[i].val + B.data[j].val;
            if (sum != 0) {
                C->data[k].row = A.data[i].row;
                C->data[k].col = A.data[i].col;
                C->data[k].val = sum;
                k++;
            }
            i++;
            j++;
        }
    }
    while (i < A.nums) C->data[k++] = A.data[i++];
    while (j < B.nums) C->data[k++] = B.data[j++];
    C->rows = A.rows;
    C->cols = A.cols;
    C->nums = k;
}

对于问题3，稀疏矩阵的转置可以简单地理解为将原矩阵中的行列互换。因此，我们只需要将原矩阵中每个非零元素的行列交换即可。具体实现可参考下面的代码：

void transposeSparseMatrix(SparseMatrix A, SparseMatrix *D) {
    D->rows = A.cols;
    D->cols = A.rows;
    D->nums = A.nums;
    if (D->nums == 0) return;
    int k = 0;
    for (int col = 1; col <= A.cols; col++) {
        for (int i = 0; i < A.nums; i++) {
            if (A.data[i].col == col) {
                D->data[k].row = A.data[i].col;
                D->data[k].col = A.data[i].row;
                D->data[k].val = A.data[i].val;
                k++;
            }
        }
    }
}

对于问题4，稀疏矩阵的相乘可以参考矩阵乘法的思路，具体实现可参考下面的代码：

void multiplySparseMatrix(SparseMatrix A, SparseMatrix B, SparseMatrix *C) {
    if (A.cols != B.rows) {
        printf("Error: cols of A and rows of B do not match!\n");
        return;
    }
    SparseMatrix BT;
    transposeSparseMatrix(B, &BT);  // 先将 B 转置，方便后面的计算
    int *sums = (int*) calloc(BT.rows + 1, sizeof(int));   // 记录每行非零元素的个数
    for (int i = 0; i < BT.nums; i++) {
        sums[BT.data[i].row]++;
    }
    int *start = (int*) calloc(BT.rows + 1, sizeof(int));  // 记录每行第一个非零元素的位置
    for (int i = 1; i <= BT.rows; i++) {
        start[i] = start[i - 1] + sums[i - 1];
    }
    for (int i = 0; i < A.nums; i++) {
        int row = A.data[i].row;
        for (int j = start[row - 1]; j < start[row]; j++) {
            if (A.data[i].col == BT.data[j].row) {
                int sum = A.data[i].val * BT.data[j].val;
                int col = BT.data[j].col;
                C->data[C->nums].row = row;
                C->data[C->nums].col = col;
                C->data[C->nums].val += sum;
                C->nums++;
            }
        }
    }
    C->rows = A.rows;
    C->cols = B.cols;
    free(sums);
    free(start);
}

以上就是关于 C 语言数据结构稀疏矩阵的压缩存储及其相关操作的实现。