最短路径dijkstra算法链式前向星

在使用Dijkstra算法求解最短路径时，可以使用链式前向星（Linked List Representation）来表示图的数据结构，以提高算法的效率。

链式前向星是一种用于存储稀疏图的数据结构，它将每个节点的邻接边以链表的形式存储。具体实现步骤如下：

1. 创建一个结构体或类来表示图的边，包括目标节点和边的权重等信息。

2. 创建一个数组，数组的每个元素表示一个节点，每个节点包含一个指向邻接边链表的指针。

3. 遍历图的所有边，对于每条边(u, v)和权重w，创建一个新的边节点，并将其插入到节点u的邻接边链表中。

4. 在Dijkstra算法中，需要使用一个优先队列（最小堆）来选择最短路径的节点。队列中的元素包括节点索引和到达该节点的距离。

5. 初始化距离数组和标记数组，距离数组记录起始节点到各个节点的最短距离，标记数组用于标记已经找到最短路径的节点。

6. 将起始节点加入优先队列，并将距离数组中起始节点的距离设为0。

7. 重复以下步骤，直到优先队列为空：
a. 从优先队列中取出距离最小的节点u。
b. 遍历节点u的邻接边链表，对于每个邻接节点v，如果通过u到达v的距离更短，则更新距离数组中节点v的距离，并将节点v加入优先队列。

8. 当所有节点都被标记后，最短路径的结果就可以通过距离数组得到。

使用链式前向星可以减少遍历边的次数，提高Dijkstra算法的效率。同时，链式前向星还可以支持动态图的操作，如添加和删除边。但是，它需要额外的空间来存储链表和边节点，因此适用于稀疏图而非稠密图。