python求解三维波动方程

求解三维波动方程涉及到偏微分方程的求解，在Python中可以使用一些数值方法进行近似求解。下面是一个简单的示例代码，使用有限差分法（finite difference method）求解三维波动方程：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义网格参数
size_x = 100    # 空间网格点数
size_y = 100
size_z = 100
delta_x = 1.0   # 空间步长
delta_y = 1.0
delta_z = 1.0
delta_t = 0.01  # 时间步长

# 定义波动方程参数
c = 1.0        # 波速
t_max = 10.0   # 模拟总时间

# 初始化网格和初始条件
u = np.zeros((size_x, size_y, size_z))
u_new = np.zeros((size_x, size_y, size_z))
u[size_x//2, size_y//2, size_z//2] = 1.0   # 初始条件
u_new[size_x//2, size_y//2, size_z//2] = 1.0

# 迭代求解波动方程
t = 0.0
while t < t_max:
    for i in range(1, size_x-1):
        for j in range(1, size_y-1):
            for k in range(1, size_z-1):
                u_new[i, j, k] = 2*u[i, j, k] - u_new[i, j, k] + \
                                 (c**2)*(delta_t**2)/(delta_x**2) * \
                                 (u[i-1, j, k] + u[i+1, j, k] + \
                                  u[i, j-1, k] + u[i, j+1, k] + \
                                  u[i, j, k-1] + u[i, j, k+1] - \
                                  6*u[i, j, k])
    u, u_new = u_new, u   # 更新网格值
    t += delta_t

# 绘制结果
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
X, Y, Z = np.meshgrid(range(size_x), range(size_y), range(size_z))
ax.voxels(X, Y, Z, u)
plt.show()

上述代码使用了空间的有限差分法进行了近似求解，并通过matplotlib库绘制了结果。你可以根据自己的需求调整空间网格的大小、步长、波速、模拟总时间等参数。