应用python，用五点差分格式计算如下问题：−∆u = (π2 − 1)exsin(πy), 0 < x < 2, 0 < y < 1；u(0, y) = sin(πy), u(2, y) = e2sin(πy), 0 ≤ y ≤ 1；u(x, 0) = 0, u(x, 1) = 0, 0 < x < 2.将 [0, 2] 作 m1 等分，将 [0, 1] 作 m2 等分。用消元法、Gauss-Seidel 迭代法求解对应的差分方程组，精确至 ∥ u(l+1) − u(l) ∥∞≤0.5×10−10.

为了使用消元法和Gauss-Seidel迭代法求解该差分方程组，我们需要首先将问题离散化，并构建线性方程组。然后，我们可以使用消元法或Gauss-Seidel迭代法来求解该线性方程组，直到满足给定的收敛条件。

首先，我们将区域Ω离散化为m1个网格点沿x方向，m2个网格点沿y方向。定义步长hx = 2/m1和hy = 1/m2。

使用五点差分格式，我们可以将偏微分方程离散化为以下形式：

u(i+1, j) - 2u(i, j) + u(i-1, j) + u(i, j+1) - 2u(i, j) + u(i, j-1) = (π^2 - 1)*exp(xi)*sin(πyj)

其中，i表示x方向的网格点索引，j表示y方向的网格点索引，xi = ihx，yj = jhy。

根据边界条件，我们可以得到以下等式：

u(0, j) = sin(πyj)
u(m1, j) = exp(2)*sin(πyj)
u(i, 0) = 0
u(i, m2) = 0

接下来，我们可以构建线性方程组，并使用消元法或Gauss-Seidel迭代法来求解该方程组。请注意，这里我们使用矩阵表示法来表示线性方程组。

以下是一个示例的Python代码，使用消元法和Gauss-Seidel迭代法来求解该差分方程组：

import numpy as np

def solve_by_elimination(m1, m2):
    hx = 2 / m1
    hy = 1 / m2
    N = (m1 + 1) * (m2 + 1)
    A = np.zeros((N, N))
    b = np.zeros(N)
    
    # 构建线性方程组系数矩阵和右侧向量
    for i in range(1, m1):
        for j in range(1, m2):
            k = i * (m2 + 1) + j
            A[k, k] = -2 / hx**2 - 2 / hy**2
            A[k, k-1] = 1 / hx**2
            A[k, k+1] = 1 / hx**2
            A[k, k-(m2+1)] = 1 / hy**2
            A[k, k+(m2+1)] = 1 / hy**2
            b[k] = (np.pi**2 - 1) * np.exp(i * hx) * np.sin(np.pi * j * hy)
    
    # 处理边界条件
    for j in range(m2 + 1):
        k = j
        A[k, k] = 1
        b[k] = np.sin(np.pi * j * hy)
        k = m1 * (m2 + 1) + j
        A[k, k] = 1
        b[k] = np.exp(2) * np.sin(np.pi * j * hy)
    for i in range(m1 + 1):
        k = i * (m2 + 1)
        A[k, k] = 1
        b[k] = 0
        k = i * (m2 + 1) + m2
        A[k, k] = 1
        b[k] = 0
    
    # 求解线性方程组
    u = np.linalg.solve(A, b)
    
    return u.reshape((m1+1, m2+1))

def solve_by_gauss_seidel(m1, m2):
    hx = 2 / m1
    hy = 1 / m2
    N = (m1 + 1) * (m2 + 1)
    u = np.zeros(N)
    
    # 构建线性方程组系数矩阵和右侧向量
    A = np.zeros((N, N))
    b = np.zeros(N)
    for i in range(1, m1):
        for j in range(1, m2):
            k = i * (m2 + 1) + j
            A[k, k] = -2 / hx**2 - 2 / hy**2
            A[k, k-1] = 1 / hx**2
            A[k, k+1] = 1 / hx**2
            A[k, k-(m2+1)] = 1 / hy**2
            A[k, k+(m2+1)] = 1 / hy**2
            b[k] = (np.pi**2 - 1) * np.exp(i * hx) * np.sin(np.pi * j * hy)
    
    # 迭代求解线性方程组
    max_iter = 1000  # 最大迭代次数
    tol = 0.5e-10  # 收敛精度
    for iter in range(max_iter):
        u_new = u.copy()
        for i in range(1, m1):
            for j in range(1, m2):
                k = i * (m2 + 1) + j
                u_new[k] = (b[k] - (A[k, :k] @ u_new[:k] + A[k, k+1:] @ u[k+1:])) / A[k, k]
        if np.linalg.norm(u_new - u, ord=np.inf) < tol:
            break
        u = u_new
    
    return u.reshape((m1+1, m2+1))

# 设置网格参数
m1 = 10  # x方向网格点数
m2 = 10  # y方向网格点数

# 使用消元法求解差分方程组
u_elimination = solve_by_elimination(m1, m2)

# 使用Gauss-Seidel迭代法求解差分方程组
u_gauss_seidel = solve_by_gauss_seidel(m1, m2)

print("通过消元法求解得到的数值解：")
print(u_elimination)
print("通过Gauss-Seidel迭代法求解得到的数值解：")
print(u_gauss_seidel)

请注意，上述代码使用了NumPy库进行数组操作和线性方程组的求解。你可以根据需要调整网格参数，以及修改收敛精度和最大迭代次数。