i-i*(i+i)/i的编译原理文法

这个表达式 "i - i * (i + i) / i" 虽然不是完整的编程语言语法，但它代表了一个数学运算过程，可以视为一种算术表达式的简化形式。在编译原理中，我们可以将其转换成一个简单的文法结构来表示。

基于 C 语言的上下文，我们可以假设这里的 `i` 是一个变量，而 `/` 和 `*` 表示除法和乘法操作。这个表达式可以用一个简单的过程来描述：

expression ::= term ((- | +) term)*
term       ::= variable | constant | factor
factor     ::= variable | constant | '(' expression ')'
variable   ::= 'i'

expression_example ::= 'i' '-' ('i' '*' ('i' '+' 'i')) '/' 'i'

这是一种 Backus-Naur Form (BNF) 的描述，用于表示程序语言的构造规则。它描述了如何通过一系列基本构造（如变量、常数、因子、表达式）逐步构建复杂的表达式。然而，这个文法并不包括所有的 C 语言特性，比如优先级和结合性，但在解析表达式的基本步骤上是有帮助的。

相关问题

编写一个程序，对( i*i+i ) )表达式按自顶向下的方法构造一棵语法分析树，对其进行语义分析，将可执行语句或表达式翻译为四元式输出，并将错误信息输出。 文法：E-〉TM T-〉FK K-〉*FK|ε M-〉+TM|ε F->i

好的，根据你提供的文法，我们可以按照以下步骤来构造语法分析树，进行语义分析，并输出四元式和错误信息：

1. 输入表达式：( i*i+i )

2. 词法分析：将表达式分解成词法单元，得到 (、i、*、i、+、i、) 共 7 个词法单元。

3. 语法分析：按照文法规则，构造出语法分析树。具体步骤如下：

- E -> TM
- T -> FK
- F -> i
- K -> *FK | ε
- M -> +TM | ε

构造语法分析树的过程如下：

      E
      |
      T
     / \
    F   K
       / \
      *   T
         / \
        F   K
           / \
          ε   i

4. 语义分析：对语法分析树进行语义分析，检查是否存在语义错误，例如除数为零等。同时，生成可执行语句或表达式翻译为四元式输出。对于表达式 ( i*i+i ) 来说，可以生成以下四元式：

 1. t1 = i * i
 2. t2 = t1 + i

5. 输出结果：将四元式输出，得到：

 t1 = i * i
 t2 = t1 + i

同时，如果存在语义错误，例如除数为零等，也需要输出错误信息。

以上就是按照自顶向下的方法构造语法分析树，进行语义分析，翻译为四元式并输出的过程。需要注意的是，这只是一个简单的示例，实际情况可能更加复杂。如果没有相关的编译原理知识，建议先学习相关的课程和书籍，再进行实现。

编译原理：已知文法 A→fAa|fAg|b 判断该文法是否是 SLR(1)文法

### 回答1：
要判断一个文法是否为 SLR(1) 文法，需要进行以下步骤：

1. 构造 LR(0) 项集族。
2. 构造 DFA 并进行状态合并。
3. 构造 ACTION 和 GOTO 表。

在第一步中，我们使用该文法构造 LR(0) 项集族如下：

I0:
    A -> .fAa
    A -> .fAg
    A -> .b

I1:
    A -> f.Aa
    A -> f.Ag

I2:
    A -> fa..a
    A -> fa..g

I3:
    A -> fag..

I4:
    A -> fAg.

I5:
    A -> fA.a

I6:
    A -> fAa.

I7:
    A -> fAg.

I8:
    A -> fA.g

I9:
    A -> fAg.

I10:
    A -> fAa.
    A -> fA.g

在第二步中，我们通过状态合并得到以下 DFA：

      +-----+
      |     |
      v     |
  +---+---+ |
  |   I0  | |
  +---+---+ |
      |     |
      | f   |
      v     |
  +---+---+ |
  |   I1  | |
  +---+---+ |
      |     |
      | a,g |
      v     |
  +---+---+ |
  |   I2  | |
  +---+---+ |
      |     |
      | a   |
      v     |
  +---+---+ |
  |   I5  | |
  +---+---+ |
      |     |
      | g   |
      v     |
  +---+---+ |
  |   I8  | |
  +---+---+ |
      |     |
      | $   |
      v     |
  +---+---+ |
  |   I10 | |
  +---+---+ |

最后，在第三步中，我们得到 ACTION 和 GOTO 表如下：

  +-----+-----+-----+-----+
  |     |  f  |  a  |  g  |
  +-----+-----+-----+-----+
  |  0  |  s1 |     |     |
  |  1  |     | s2  | s4  |
  |  2  |     |     |     |
  |  3  |     |     |     |
  |  4  |     |     |     |
  |  5  |     |     |     |
  |  6  |     |     |     |
  |  7  |     |     |     |
  |  8  |     |     |     |
  |  9  |     |     |     |
  |  10 |     |     | s9  |
  +-----+-----+-----+-----+

  +-----+-----+-----+
  |     |  A  |  a  |
  +-----+-----+-----+
  |  0  |  g3 |  g5 |
  |  1  |     |     |
  |  2  |     |     |
  |  3  |     |     |
  |  4  |     |     |
  |  5  |     |     |
  |  6  |  a6 |     |
  |  7  |     |     |
  |  8  |     |     |
  |  9  |     |     |
  |  10 |  g7 |  g8 |
  +-----+-----+-----+

由于在 ACTION 表中，I0 状态中既有移进动作，又有规约动作，因此该文法不是 SLR(1) 文法。

### 回答2：
要判断给定的文法是否是SLR(1)文法，需要进行以下步骤：
1. 求出该文法的所有FIRST集和FOLLOW集；
2. 构建该文法的DFA（Deterministic Finite Automation）；
3. 判断是否存在冲突状态。

根据给定文法 A→fAa|fAg|b，先求出FIRST集和FOLLOW集：
FIRST(A) = {f, b}
FIRST(a) = {a}
FIRST(g) = FIRST(A) ∖ {a} = {f, b}
FOLLOW(A) = {a, $}
FOLLOW(a) = {a}
FOLLOW(g) = {a}

然后，我们可以通过构建DFA来判断该文法是否是SLR(1)文法。

首先，构造初始项目集I0：
I0 = CLOSURE({[A→•fAa], [A→•fAg], [A→•b]})

然后，通过不断扩展项目集来构建DFA，并计算每个状态的ACTION和GOTO表。

通过构建DFA，我们得到如下的DFA状态图和ACTION/GOTO表：
状态图：
左右箭头表示GOTO关系
圆圈内的数字表示状态编号
红色的项目表示规约项目

1. [A→•fAa]
2. [A→•fAg]
3. [A→•b]
4. [A→f•Aa]
5. [A→f•Ag]
6. [A→f•a]
7. [A→fA•a]
8. [A→fA•g]
9. [A→•fAa] (规约项目)
10. [A→•fAg] (规约项目)
11. [A→•b] (规约项目)

ACTION表：
状态 f a g b $
-------------------------------
0 s4 s6 s3
1 s7
4 s4 s6 s9
5 s5 s8
7 r1
8 s10
10 r2 r2 r2

GOTO表：
状态 A
--------
0 1
4 2
5 3

从ACTION和GOTO表中可以看出，该文法并不是一个SLR(1)文法。因为存在冲突状态，即在状态10中，ACTION表中既有shift动作（s4）也有规约动作（r2）。所以该文法不是SLR(1)文法。

综上所述，给定的文法 A→fAa|fAg|b 不是SLR(1)文法。

### 回答3：
要判断给定的文法是否是 SLR(1) 文法，需要检查以下几个条件：

1. 每个产生式的右部的 First 集合互不相交，即右部的每个符号对应的 First 集合之间没有重叠部分。
2. 如果产生式右部存在 ε 产生式，则 ε 不在该产生式右部的任何符号的 First 集合中。
3. 对于任意两个产生式 A → α 和 A → β，如果存在一个终结符 a，使得 α 和 β 的首符号集合 First(α) 和 First(β) 中都包含 a，则 First(α) 和 First(β) 是相交的。
4. 对于任意一个产生式 A → α 或 A → αBβ，其中 B 是非终结符，若存在一个终结符 b，使得 First(β) 包含 ε，而 Follow(B) 包含 b，则 Follow(B) 和 First(β) 是相交的。

给定的文法是 A → fAa|fAg|b。现在按照以上条件逐一检查：

1. A 的右部符号集合为 {fAa, fAg, b}，它们的 First 集合分别为 {f, b}，{f, b} 和 {b}，没有重叠部分。
2. 该文法的右部没有出现 ε 产生式，因此不需要检查这一条件。
3. 考虑产生式 A → fAa 和 A → fAg，它们的 First 集合分别为 {f} 和 {f}，首符号集合相交。
4. 考虑产生式 A → fAa，A → fAg 和 A → b，它们的 β 都是空，因此不需要检查这一条件。

综上所述，给定的文法 A → fAa|fAg|b 是 SLR(1) 文法。