编程求解习题3.1,其中m可固定为30,代码体现计算过程,并带注释输出每个小问题的结果。 习题3.1:一个无记忆信源的符号集为{0,1},其中“0”符号的概率为1/4,求: (1)每信源符号平均携带的信息量 (2)100个信源符号构成一条序列,求每一特定序列(包含m个“0”,100-m个“1”)的信息量 (3)求产生形式如同(2)中的序列所对应的信源的熵 其中m可固定为30。
时间: 2024-03-18 12:44:03 浏览: 11
题目分析:
本题所涉及的概念是信息论中的基本概念,主要包括信息量、信息熵等。
(1) 每信源符号平均携带的信息量
根据信息论的定义,每个信源符号携带的信息量是该符号的概率的负对数,以二进制为底,即:
I(xi) = - log2(P(xi))
在本题中,符号集为{0,1},其中“0”符号的概率为1/4,因此“0”符号携带的信息量为:
I(0) = - log2(1/4) = 2
同样地,“1”符号携带的信息量为:
I(1) = - log2(3/4) ≈ 0.415
(2) 100个信源符号构成一条序列,求每一特定序列(包含m个“0”,100-m个“1”)的信息量
对于一个包含m个“0”和100-m个“1”的序列,其概率可以表示为:
P = (1/4)^m * (3/4)^(100-m)
根据信息论的定义,该序列的信息量可以表示为:
I = -log2(P) = -log2((1/4)^m * (3/4)^(100-m))
= -(m*log2(1/4) + (100-m)*log2(3/4))
= -(m*2 + (100-m)*0.415)
= -1.17m + 14.85
其中m可以固定为30,因此该序列的信息量为I ≈ 48.95。
(3) 求产生形式如同(2)中的序列所对应的信源的熵
对于一个无记忆信源,其熵可以表示为所有符号的信息量的加权平均,即:
H(X) = Σ P(xi) * I(xi)
在本题中,符号集为{0,1},其中“0”符号的概率为1/4,因此“1”符号的概率为3/4。因此,该无记忆信源的熵为:
H(X) = (1/4) * 2 + (3/4) * 0.415 ≈ 0.811
因此,产生形式如同(2)中的序列所对应的信源的熵为H(X) ≈ 0.811。