分支限界法求解旅行商问题代码（必须有每行注释）

以下是使用分支限界法求解旅行商问题的Python代码，每行都有注释解释其作用。

import heapq

def tsp(graph, start):
    # 计算图的大小
    size = len(graph)
    # 初始化一个堆，并将起点加入堆中
    heap = [(0, start, [start])]
    # 初始化最小代价为无穷大
    min_cost = float('inf')

    # 循环直到堆为空
    while heap:
        # 从堆中取出代价最小的节点
        (cost, node, path) = heapq.heappop(heap)

        # 如果当前路径已经包含所有节点，更新最小代价并保存路径
        if len(path) == size:
            min_cost = cost
            min_path = path
        else:
            # 遍历所有节点
            for i in range(size):
                # 如果节点不在当前路径中
                if i not in path:
                    # 计算加入该节点后的代价
                    new_cost = cost + graph[node][i]
                    # 如果代价小于最小代价，将该节点加入堆中
                    if new_cost < min_cost:
                        heapq.heappush(heap, (new_cost, i, path + [i]))

    # 返回最小代价和路径
    return min_cost, min_path

这段代码使用了Python的heapq模块来实现堆，并使用了分支限界法来求解旅行商问题。在每一次从堆中取出节点时，会遍历所有未经过的节点并计算加入该节点后的代价，如果代价小于当前最小代价，则将该节点加入堆中。最终，当路径中包含所有节点时，即可得到最小代价和路径。