python 正态分布

的概率密度函数和累积分布函数分别是什么？

答：正态分布的概率密度函数是：f(x) = 1 / (σ√(2π)) * e^(-((x-μ)/σ)^2/2)，其中μ为均值，σ为标准差；累积分布函数是：Φ(x) = (1/2) * (1 + erf((x-μ)/(σ√2)))，其中erf为高斯误差函数。

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python正态分布

正态分布（Normal distribution），也称为高斯分布（Gaussian distribution），是统计学中最重要的连续概率分布之一。正态分布的概率密度函数由其均值μ和方差σ^2决定。在Python中，可以使用SciPy库中的stats模块来生成正态分布的随机数。以下是一个示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

# 生成正态分布的随机数
mean = 0 # 均值
std = 1 # 标准差
size = 1000 # 生成的随机数个数
data = np.random.normal(mean, std, size)

# 绘制直方图和概率密度函数曲线
fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(data, bins=50, density=True, alpha=0.7)
x = np.linspace(mean - 4*std, mean + 4*std, 100)
ax.plot(x, stats.norm.pdf(x, mean, std), 'r-', label='Normal Distribution')
ax.legend()

plt.show()

以上代码首先使用np.random.normal()函数生成1000个符合指定均值和标准差的随机数，并使用plt.hist()函数绘制直方图。然后使用stats.norm.pdf()函数生成正态分布的概率密度函数曲线，并使用plt.plot()函数绘制在同一张图上。最后使用plt.show()函数显示图像。

Python 正态分布

在Python中，你可以使用`scipy.stats`模块来模拟和处理正态分布（也称为高斯分布）。正态分布是连续概率分布的一种，其特点是中心对称，有两个参数：均值（μ）和标准差（σ）。

要创建一个正态分布并绘制其直方图，可以按照以下步骤操作：

from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义正态分布的参数
mu = 0  # 均值
sigma = 1  # 标准差

# 创建一个从-3到3范围内的x值向量，用于计算密度
x = np.linspace(-3, 3, 100)

# 计算每个x值对应的正态分布概率密度
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)

# 绘制直方图
plt.plot(x, pdf, label='PDF')
plt.hist(np.random.normal(mu, sigma, 1000), density=True, alpha=0.5, label='Sampled data', bins=30)
plt.legend()
plt.show()

这段代码首先导入所需的库，然后定义正态分布的参数。接着，它创建了一个x值向量，计算这些值对应的正态分布概率密度函数(pdf)，最后用matplotlib绘制了理论上的PDF曲线以及由随机样本产生的直方图。