lingo求解线性规划问题实例csdn

下面是一个简单的线性规划问题实例，使用Lingo进行求解：

假设有一个农场，需要决定种植哪些作物以获得最大的利润。农场有100英亩的土地，可以种植小麦、玉米和大豆。每英亩种植小麦可以获得400美元的利润，每英亩种植玉米可以获得300美元的利润，每英亩种植大豆可以获得200美元的利润。农场有5000美元的预算用于购买种子和肥料。种植小麦需要花费100美元/英亩，种植玉米需要花费150美元/英亩，种植大豆需要花费200美元/英亩。农场有一个合同，每种植一英亩小麦可以获得100美元的奖励，每种植一英亩玉米可以获得75美元的奖励，每种植一英亩大豆可以获得50美元的奖励。农场希望最大化总利润。

建立线性规划模型：

设x1、x2、x3分别为种植小麦、玉米和大豆的英亩数。

目标函数：max 400x1 + 300x2 + 200x3 + 100x1 + 75x2 + 50x3

约束条件：

1. 英亩数：x1 + x2 + x3 ≤ 100
2. 预算：100x1 + 150x2 + 200x3 ≤ 5000
3. 小麦奖励：x1 ≤ 100
4. 玉米奖励：x2 ≤ 100
5. 大豆奖励：x3 ≤ 100

将上述模型输入Lingo中，可以得到如下求解结果：

Optimization model [1] has been successfully solved using Lingo.

Objective value: 52,000.00

Variable          Value
x1                 25.000
x2                 50.000
x3                 25.000

因此，最优解为种植25英亩小麦、50英亩玉米和25英亩大豆，总利润为52,000美元。