采用电压放大器测量压电式力传感器。已知测量电路总电阻 R=400MΩ ,传感器的固有电容为200pF,运算放大器的输入电容为500pF,传感器使用的连接引线分布电容为100pF/m,如果被测信号频率为1Hz,要求幅频误差小于3%,问引线长度最小为多少?如果增加引线长度对测量有怎样的影响?
时间: 2023-06-16 20:03:05 浏览: 176
首先,根据电路的特点,可得到如下的等效电路模型:
<img src="https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/t8dwh5dr.png" width="500px">
其中,$C_1$ 为传感器固有电容,$C_2$ 为运算放大器输入电容,$C_L$ 为连接引线分布电容,$R$ 为测量电路总电阻,$R_s$ 为传感器内部电阻。
在频域下,电路的传递函数为:
$$
H(j\omega)=\dfrac{v_o(j\omega)}{v_i(j\omega)}=\dfrac{-j\omega R_s C_1}{1+j\omega(R_s(C_1+C_2)+C_L)+j\omega^2 R_s C_1 C_2}
$$
我们要求幅频误差小于 $3\%$,即
$$
\left|\dfrac{v_o(j\omega)}{v_i(j\omega)}\right|^2=\dfrac{R_s^2C_1^2}{(1+\omega^2R_s^2C_1C_2)^2+(R_sC_1+C_2+C_L\omega)^2}\geq 0.97
$$
将 $C_1=200pF, C_2=500pF, C_L=100pF/m$,代入上式,整理可得:
$$
\left(\dfrac{R_s}{1k\Omega}\right)^2\geq\dfrac{0.97}{4}\left(\dfrac{1}{\omega C_L}\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{10^6}{\omega C_1}\right)^2-1-\left(\dfrac{1}{\omega C_1}\right)^2
$$
因为 $\omega=2\pi f=2\pi$,所以可以计算出引线长度的最小值为:
$$
L_{min}=\dfrac{C_L}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\left(\dfrac{10^6}{\omega C_1}\right)^2}{2}+\dfrac{0.97}{4}\left(\dfrac{1}{\omega C_L}\right)^2-1-\left(\dfrac{R_s}{1k\Omega}\right)^2}
$$
其中,$C_L$ 的单位是 $pF/m$,所以得到的 $L_{min}$ 的单位是 $m$。
增加引线长度会增加连接引线的分布电容 $C_L$,从而使传递函数的分母中的第二项 $(R_s(C_1+C_2)+C_L\omega)$ 变大,导致传递函数的幅频特性下降,使得幅频误差增大。因此,增加引线长度会对测量产生不良影响。
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