Lyapunov指数的代码实现
时间: 2024-01-08 12:04:08 浏览: 36
Lyapunov指数是一种用于衡量动力系统混沌程度的指标。它可以通过以下代码实现:
```python
import numpy as np
def lyapunov_exponent(x0, f, df, t_max):
"""
计算给定动力系统的 Lyapunov 指数。
参数:
x0 -- 初始条件,numpy 数组类型
f -- 动力系统的函数,接受一个 numpy 数组类型的输入,返回一个 numpy 数组类型的输出
df -- 动力系统函数的导数,接受一个 numpy 数组类型的输入,返回一个 numpy 数组类型的输出
t_max -- 计算 Lyapunov 指数的最长时间
返回:
lyap -- Lyapunov 指数
"""
n = len(x0)
x = np.zeros((n, n))
x[:, 0] = x0
lyap = 0.0
for i in range(n):
x[i, i] = 1.0
for i in range(1, t_max):
x = np.dot(df(x), x)
x, r = np.linalg.qr(x)
if np.abs(r[n-1, n-2]) > 1e-8:
lyap += np.log(np.abs(r[n-1, n-2]))
lyap /= t_max
return lyap
```
这个函数接受四个参数:
- `x0`:初始条件,一个 numpy 数组类型的变量
- `f`:动力系统的函数,接受一个 numpy 数组类型的输入,返回一个 numpy 数组类型的输出
- `df`:动力系统函数的导数,接受一个 numpy 数组类型的输入,返回一个 numpy 数组类型的输出
- `t_max`:计算 Lyapunov 指数的最长时间
函数返回 Lyapunov 指数。使用时,需要传入上述参数,并根据具体的动力系统进行修改。