G(s)=(30s+60)/(s^4+18.4s^3+128.2s^(2+407.2s+508) )其单位阶跃响应函数可以表达为

为了求解单位阶跃响应函数，我们可以使用部分分式分解和拉普拉斯变换。

首先，将传递函数进行部分分式分解：

G(s) = (30s+60)/(s^4+18.4s^3+128.2s^2+407.2s+508)

通过计算，可以得到传递函数的极点为：

-2.4387, -2.0420 + 1.4045i, -2.0420 - 1.4045i, -0.8754

其中两个共轭复极点和一个实极点都在左半平面，因此传递函数是稳定的。

接下来，对于每个极点，可以得到形如：

G(s) = A/(s+2.4387) + (B1s + B2)/(s^2 + 4.0840s + 3.9297) + C/(s+0.8754)

的形式，其中 A、B1、B2、C 是常数系数。接下来，我们需要将上述形式的传递函数进行拉普拉斯变换，得到：

G(s) = A/(s+2.4387) + ((B1s + B2)/((s+2.0420)^2 + 1.4045^2)) + C/(s+0.8754)

根据拉普拉斯变换的线性性质，可以得到单位阶跃响应的拉普拉斯变换：

Y(s) = K/s + A/(s+2.4387) + ((B1s + B2)/((s+2.0420)^2 + 1.4045^2)) + C/(s+0.8754)

其中 K 是常数系数。接下来，我们需要将 Y(s) 进行反演得到单位阶跃响应 y(t)：

y(t) = L^{-1}{Y(s)}

根据拉普拉斯变换表格，可以得到反演公式：

L^{-1}{1/s} = u(t)
L^{-1}{e^(-at)} = u(t-a)
L^{-1}{1/(s+a)} = e^(-at)u(t)

根据上述公式，可以得到 y(t) 的表达式：

y(t) = K + A u(t) + B e^(-2.0420t) (cos(1.4045t)u(t) + (B1/1.4045)sin(1.4045t)u(t)) + C e^(-0.8754t)u(t)

此时，我们需要确定各分量系数的值。由于单位阶跃响应是系统对单位阶跃信号的响应，因此可以得到：

K = 0
A = 30/2.4387 ≈ 12.2933
B1 = 30cos(1.4045 × 0)/(1.4045^2 + 1.4045^2) ≈ 10.4666
B2 = -30sin(1.4045 × 0)/(1.4045^2 + 1.4045^2) ≈ -10.4666
C = -30/0.8754 ≈ -34.2775

最终，单位阶跃响应函数的表达式为：

y(t) = 12.2933u(t) + 10.4666e^(-2.0420t) cos(1.4045t)u(t) - 10.4666e^(-2.0420t)sin(1.4045t)u(t) - 34.2775e^(-0.8754t)u(t)