最长公共子序列问题的时间复杂度和空间复杂度是什么

最长公共子序列问题的时间复杂度和空间复杂度都是 $O(mn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为两个序列的长度。

求最长公共子序列的算法可以使用动态规划来解决。具体地，定义一个二维数组 $dp[i][j]$ 来记录序列 $A$ 的前 $i$ 个元素和序列 $B$ 的前 $j$ 个元素的最长公共子序列的长度。对于 $dp[i][j]$，如果 $A[i-1] = B[j-1]$，则 $dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1$，否则 $dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])$。最终，最长公共子序列的长度为 $dp[m][n]$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为序列 $A$ 和序列 $B$ 的长度。

在上述算法中，需要遍历两个序列的所有元素，因此时间复杂度为 $O(mn)$。而空间复杂度也是 $O(mn)$，因为需要使用一个二维数组来存储所有的状态值。

需要注意的是，在实际的算法实现中，可以使用滚动数组等方法将空间复杂度优化到 $O(\min(m, n))$，但时间复杂度仍然为 $O(mn)$。