最长公共子序列的动态规划法算法复杂度分析
时间: 2023-12-17 13:28:10 浏览: 39
最长公共子序列的动态规划法算法复杂度分析如下:
假设两个字符串的长度分别为m和,则动态规划法的时间复杂度为O(mn)。在动态规划法中,需要填写一个二维数组,数组的大小为(m+1)×(n+1),因此空间复杂度为O(mn)。
需要注意的是,虽然动态规划法的时间复杂度是O(mn),但是相比于暴力枚举法的时间复杂度O(2^m*n),动态规划法的时间复杂度已经大大降低,因此动态规划法是解决最长公共子序列问题的有效方法。
相关问题
最长公共子序列问题算法复杂度
最长公共子序列问题是一个经典的计算机科学问题,它是找到两个字符串中的最长子序列的问题。最长公共子序列问题的算法复杂度取决于所使用的具体算法。以下是几种常见的算法及其复杂度:
1. 动态规划法:时间复杂度为 O(mn),空间复杂度为 O(mn)。
2. 空间优化的动态规划法:时间复杂度为 O(mn),空间复杂度为 O(min(m, n))。
3. 基于二分查找和动态规划的算法:时间复杂度为 O(mlogn),空间复杂度为 O(min(m, n))。
4. 基于后缀数组和最长公共前缀的算法:时间复杂度为 O((m+n)logn),空间复杂度为 O(m+n)。
因此,不同的算法具有不同的时间和空间复杂度,根据具体情况选择合适的算法可以提高程序的效率。
动态规划法求解最长公共子序列问题的c++算法实现
下面是使用动态规划法求解最长公共子序列问题的c++算法实现:
```c++
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
string str1, str2;
cin >> str1 >> str2;
int len1 = str1.length(), len2 = str2.length();
int dp[len1 + 1][len2 + 1]; // 定义dp数组
for (int i = 0; i <= len1; i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for (int j = 0; j <= len2; j++) {
dp[0][j] = 0;
}
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 相同则加1
}
else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); // 不同则取左、上两个状态的较大值
}
}
}
cout << dp[len1][len2] << endl; // 输出最长公共子序列长度
return 0;
}
```
算法思路:
我们定义 $dp[i][j]$ 表示字符串 $str1$ 的前 $i$ 个字符和字符串 $str2$ 的前 $j$ 个字符的最长公共子序列长度。初始化时,$dp$ 数组的第一行和第一列都为 $0$,因为其中一个字符串为空字符串时,它的最长公共子序列长度一定为 $0$。接着,我们从字符串 $str1$ 的第 $1$ 个字符和字符串 $str2$ 的第 $1$ 个字符开始遍历,如果这两个字符相等,那么此时的最长公共子序列长度就应该是 $dp[i-1][j-1]+1$;如果这两个字符不相等,那么此时的最长公共子序列长度就应该是 $dp[i-1][j]$ 和 $dp[i][j-1]$ 中较大的那一个。最后,$dp[len1][len2]$ 即为所求的最长公共子序列长度。
算法复杂度:
该算法的时间复杂度为 $O(mn)$,其中 $m$ 为字符串 $str1$ 的长度,$n$ 为字符串 $str2$ 的长度。空间复杂度为 $O(mn)$。