matlab牛顿迭代法求解方程

在MATLAB中，牛顿迭代法是一种常用的数值优化技术，用于求解非线性方程组。这种方法基于函数的切线近似，通过不断地沿着函数梯度的负方向调整猜测值，逐步逼近方程的根。

以下是使用MATLAB内置函数`fzero`或自定义迭代过程的基本步骤：

1. 定义目标函数：首先，你需要明确你要找零的那个函数，比如 `f(x)`。

2. 初始化：选择一个初始猜测值 `x0` 作为迭代的起点。

3. 牛顿迭代公式：每次迭代更新为 `x_new = x_old - f'(x_old) / f''(x_old)`，其中 `f'(x)` 是目标函数的一阶导数，`f''(x)` 是二阶导数（如果不存在则可以用其他方法如拟导数估计）。在MATLAB中，可以分别计算导数并应用 `fzero` 函数自动完成。

function [new_x] = newton_iteration(f, df, df2, x0)
    % df 和 df2 分别表示 f(x) 的一阶和二阶导数
    while true
        if abs(f(new_x)) < tolerance % 设置停止条件（如绝对误差小于某个阈值）
            break;
        end
        new_x = new_x - df(new_x) / df2(new_x); % 应用牛顿迭代公式
    end
end

% 使用示例
x0 = 1; % 初始猜测
[f, df, df2] = @(x) [x^2 - 2*x, 2*x - 2, 2]; % 设定你的目标方程及其导数
[x,~,exitflag] = fzero(@(x) f(x), x0, 'Algorithm', 'Newton');