matlab实现牛顿迭代法求解方程根的代码示例

以下是使用MATLAB实现牛顿迭代法求解方程根的代码示例：

function [x, n] = newton_raphson(f, df, x0, tol, max_iter)
% f: 方程函数句柄
% df: f的导函数句柄
% x0: 初始值
% tol: 迭代收敛精度
% max_iter: 迭代最大步数

x = x0;
n = 0;
while abs(f(x)) > tol && n < max_iter
x = x - f(x) / df(x);
n = n + 1;
end

if n == max_iter
fprintf('牛顿迭代法未收敛\n');
end

end

注意：此代码示例仅供参考，请针对具体问题进行调整。

相关问题

matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组的代码

下面是使用Matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组的代码：

function [x,iter]=newton_sys(F,J,x0,tol,maxit)
% F: 函数句柄，表示非线性方程组
% J: 函数句柄，表示非线性方程组的雅可比矩阵
% x0: 初值向量
% tol: 迭代精度
% maxit: 最大迭代次数
% x: 迭代解
% iter: 实际迭代次数

if nargin<5, maxit=100; end
if nargin<4, tol=1e-6; end
if nargin<3, error('至少需要输入三个参数！'); end

x=x0;
iter=0;
while iter<maxit
    Fx=feval(F,x);
    Jx=feval(J,x);
    dx=-Jx\Fx;  % 求解线性方程组 Jx*dx=-Fx
    x_new=x+dx;
    if norm(x_new-x)<tol*norm(x_new), break; end
    x=x_new;
    iter=iter+1;
end

if iter==maxit
    fprintf('达到最大迭代次数，未收敛！\n');
end

其中，F和J分别是非线性方程组和雅可比矩阵对应的函数句柄，x0是初值向量，tol是迭代精度，maxit是最大迭代次数。函数的输出是迭代解x和实际迭代次数iter。

使用时，需要定义F和J两个函数句柄，例如：

% 定义非线性方程组和雅可比矩阵对应的函数
F=@(x)[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)*x(2)-1];
J=@(x)[2*x(1), 2*x(2); x(2), x(1)];
% 调用函数求解
x0=[1;1];
[x,iter]=newton_sys(F,J,x0);

上面的例子中，我们使用牛顿迭代法求解方程组：

$$\begin{cases}
x_1^2+x_2^2=1 \\
x_1x_2=1
\end{cases}$$

其解为$(x_1,x_2)\approx(0.6180,1.6180)$。

matlab用牛顿迭代法求解超越方程组代码

以下是使用牛顿迭代法求解超越方程组的MATLAB代码示例：

function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 超越方程组的函数句柄
% df: 超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄
% x0: 初始解向量
% tol: 迭代收敛精度

x = x0;
fx = f(x);
iter = 0;

while norm(fx) > tol
    Jx = df(x);
    dx = -Jx \ fx;
    x = x + dx;
    fx = f(x);
    iter = iter + 1;
    
    if iter > 100
        error('超过最大迭代次数');
    end
end

其中，`f` 是超越方程组的函数句柄，输入参数为解向量 `x`，输出为方程组的值向量 `fx`；`df` 是超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄，输入参数同样为解向量 `x`，输出为雅可比矩阵 `Jx`；`x0` 是初始解向量；`tol` 是迭代收敛精度。函数 `norm` 表示向量的2-范数。

使用示例：

% 求解超越方程组 sin(x) - y = 0 和 cos(x) + z = 0
f = @(x) [sin(x(1)) - x(2); cos(x(1)) + x(3)];
df = @(x) [cos(x(1)), -1, 0; -sin(x(1)), 0, 1];
x0 = [1; 2; 3];
tol = 1e-6;

x = newton(f, df, x0, tol);
disp(x);

此处求解的超越方程组为：

$$
\begin{cases}
\sin(x_1) - x_2 = 0 \\
\cos(x_1) + x_3 = 0
\end{cases}
$$

解为：

$$
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0.8415 \\
0.5403 \\
-0.5403
\end{bmatrix}
$$

注意：牛顿迭代法可能会陷入局部极小值，因此需要根据具体问题选择合适的初始解向量。