matlab用牛顿迭代法求解超越方程组代码

以下是使用牛顿迭代法求解超越方程组的MATLAB代码示例：

function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 超越方程组的函数句柄
% df: 超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄
% x0: 初始解向量
% tol: 迭代收敛精度

x = x0;
fx = f(x);
iter = 0;

while norm(fx) > tol
    Jx = df(x);
    dx = -Jx \ fx;
    x = x + dx;
    fx = f(x);
    iter = iter + 1;
    
    if iter > 100
        error('超过最大迭代次数');
    end
end

其中，`f` 是超越方程组的函数句柄，输入参数为解向量 `x`，输出为方程组的值向量 `fx`；`df` 是超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄，输入参数同样为解向量 `x`，输出为雅可比矩阵 `Jx`；`x0` 是初始解向量；`tol` 是迭代收敛精度。函数 `norm` 表示向量的2-范数。

使用示例：

% 求解超越方程组 sin(x) - y = 0 和 cos(x) + z = 0
f = @(x) [sin(x(1)) - x(2); cos(x(1)) + x(3)];
df = @(x) [cos(x(1)), -1, 0; -sin(x(1)), 0, 1];
x0 = [1; 2; 3];
tol = 1e-6;

x = newton(f, df, x0, tol);
disp(x);

此处求解的超越方程组为：

$$
\begin{cases}
\sin(x_1) - x_2 = 0 \\
\cos(x_1) + x_3 = 0
\end{cases}
$$

解为：

$$
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0.8415 \\
0.5403 \\
-0.5403
\end{bmatrix}
$$

注意：牛顿迭代法可能会陷入局部极小值，因此需要根据具体问题选择合适的初始解向量。